Bloque 2 · Ingeniería Térmica II · Turbina de Gas.
En estas Prácticas se aprende a determinar la potencia de una turbina de gas a partir de las mediciones realizadas de las temperaturas del flujo de aire entrante y saliente (empleando el modelo de gas ideal y el de gas perfecto), y del flujo másico (con un rotámetro), empleando para ello la ecuación de continuidad y la ecuación del balance de energía para volúmenes de control.
Igualmente, se compara la potencia calculada anteriormente con la potencia medida a partir de la medición del torque (con una galga extensométrica pegada en una viga en voladizo de cuyo extremo tira una mordaza que frena a la turbina, una vez medido el radio de giro de la polea del freno) y de la velocidad angular de la turbina, estableciendo la relación como el rendimiento mecánico de la turbina.
Del mismo modo, se aprende a determinar los rendimiento isoentrópico y mecánico de la turbina.
Una vez se obtienen los rendimientos isoentrópico y mecánico, se aprende a hacer un balance global de energía en la turbina.
Lo primero que hay que hacer es asegurarse de que la línea de aire tiene presión. Para ello, habrá que leer el manómetro que hay justo en la entrada de la línea de aire comprimido de la Escuela, al lado del filtro. De no haber presión lo más habitual es que la llave esté cerrada. Si la llave está abierta y aún así no hay presión, es posible que el compresor esté desconectado.
Una vez conectado el equipo a la línea de aire comprimido hay que encender el interruptor principal (MAIN SWITCH) para que llegue energía eléctrica a todas las pantallas. Hay que esperar unos segundos para que se autocalibren. A continuación hay que abrir la llave de paso, ya en el equipo, para que comience a entrar el aire en la caja distribuidora en la que se puede medir tanto la presión, p_1, como la temperatura, t_1. La turbina empezará a girar. La presión medida en la caja distribuidora es la leída del manómetro, p_\text{m1}, por lo que para obtener la presión absoluta en la entrada, p_1, hay que tener en cuenta la presión atmosférica, p_a, que hay que leer en el barómetro de mercurio. Así, con la lectura de la longitud de la columna de mercurio, z_\text{Hg}, en m, la presión en la entrada de la turbina, p_1, es
p_1=\rho_\text{Hg}gz_\text{Hg}+p_\text{m1}
Con la presión y la temperatura en la entrada de la turbina queda determinado el estado del aire en ese punto.
Para determinar el estado de salida del aire de la turbina hay un termopar que mide la temperatura en el tubo de descarga de la turbina. En el equipo hay que accionar el pulsador y en la pantalla de temperatura se visualizará la temperatura t_2. La presión a la que descarga es la atmosférica, ya que descarga directamente en la atmósfera, por lo que
p_2=p_a=\rho_\text{Hg}gz_\text{Hg}
Así, el estado de salida de la turbina queda determinado una vez se conocen su presión, p_2, y su temperatura, t_2.
Determinación del flujo másico.
Un rotámetro mide el flujo volumétrico o caudal. En el rotámetro del equipo se puede obtener directamente el flujo másico si la densidad es \rho_\text{a} =1,2 \text{ } kg/m^3. Pero la densidad del aire no tiene ese valor porque las condiciones de presión y temperatura en las que la densidad del aire vale \rho_\text{a} =1,2 \text{ } kg/m^3 no se dan en la descarga de la turbina. Así pues, es necesario corregir la lectura del rotámetro. Para ello, el equipo dispone de una gráfica de corrección en la que con la presión y temperatura en el estado de descarga de la turbina se obtiene un factor de corrección por el que habrá que multiplicar la lectura del rotámetro para obtener el flujo másico corregido.
En muchas ocasiones los valores medidos para la presión y temperatura del estado de descarga de la turbina caen fuera de la gráfica de corrección del rotámetro, por lo que habrá que recurrir a determinar el flujo másico a partir del flujo volumétrico medido con el rotámetro, tal y como se indica a continuación. La densidad del aire en el estado de descarga de la turbina, \rho_2, al comportarse éste como un gas ideal y despreciando la masa de vapor de agua presente (considerando el aire como aire seco), se obtiene de
p_2 v_2 = R T_2
Y como v_2 = 1 / \rho_2, resulta
\rho_2 =\frac{p_2}{R T_2}
De la medida directa en el rotámetro se obtiene el flujo másico, que viene dado por
\dot{m}_r=\rho _o (A C)_2
donde \rho _o es la densidad en condiciones estándar (\rho_\text{0} =1,2 \text{ } kg/m^3) con las que en el rotámetro se determina el flujo másico, \dot{m}_r, y (A C)_2 es el flujo volumétrico o caudal en el estado de descarga de la turbina, 2. Despejando el flujo volumétrico, se tiene
(A C)_2=\frac{\dot{m}_r}{\rho _o}
Este flujo volumétrico medido por el rotámetro se emplea para obtener el flujo másico en las nuevas condiciones, que viene dado por
\dot{m}=\rho _2 (A C)_2
Y sustituyendo la densidad del aire en el estado 2, \rho_2, y el flujo volumétrico, (A C)_2, queda
\dot{m}=\frac{p_2}{R T_2} \frac{\dot{m}_r}{\rho _o}
Este es el flujo másico que entra y que sale de la turbina.
Determinación de la potencia que el flujo pone a disposición de la turbina.
La potencia que pone el flujo a disposición de la turbina se obtiene de la ecuación del balance de energía en volúmenes de control aplicada a la turbina, resultando
\dot{W}=\dot{m} \left(h_1-h_2\right)
Y sustituyendo el flujo másico por los valores obtenidos anteriormente, quedará
\dot{W}=\frac{p_2}{R T_2} \frac{\dot{m}_r}{\rho _o}\left(h_1-h_2\right)
Los valores de h_1 y h_2 se pueden obtener de las Tablas de Propiedades Termodinámicas del aire como gas ideal, del programa Tablas del Aire para calculadoras HP o de Termograf. También se puede obtener h_1-h_2 de
h_1-h_2=\int_{T_1}^{T_2} c_p \, dT
sustituyendo c_p por la expresión
c_p= R (\alpha + \beta T + \gamma T^2 + \delta T^3 + \epsilon T^4 + ...)
es decir,
h_1-h_2=\int_{T_1}^{T_2} R (\alpha + \beta T + \gamma T^2 + \delta T^3 + \epsilon T^4 + ...) dT
Los valores de \alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon… se pueden obtener de las Tablas de Variación de c_p con la temperatura para diversos gases ideales (entre los que está el aire).
Si se emplea el modelo de gas perfecto resulta, como h_1-h_2 = c_p(T_1 - T_2)
\dot{W}=\frac{p_2}{R T_2} \frac{\dot{m}_r}{\rho _o}c_p(T_1 - T_2)
Determinación de la potencia que el flujo pondría a disposición de la turbina si fuese isoentrópico.
Si se emplea el modelo de gas ideal, para determinar la entalpía del estado de salida de la turbina si el proceso de expansión fuese isoentrópico, 2s,se tiene
\frac{p_1}{p_2}=\frac{p_{\text{r1}}}{p_{\text{r2s}}}
de donde
p_{\text{r2s}}=p_{\text{r1}}\frac{p_2 }{p_1}
Así, una vez se tiene p_{\text{r2s}} se puede encontrar fácilmente la entalpía h_\text{2s} empleando las Tablas de Propiedades Termodinámicas del aire como gas ideal, el programa Tablas del Aire para calculadoras HP o Termograf. Con éste último es más sencillo puesto que basta con dibujar una línea isoentrópica e introducir la presión en el estado final. También se puede determinar la temperatura t_\text{2s}, que tendrá que ser inferior a la temperatura t_\text{2}.
Entonces, resulta, para la potencia que el flujo pondría a disposición de la turbina si el flujo fuese isoentrópico, \dot{W}_s, empleando el modelo de gas ideal,
\dot{W}_s=\frac{p_2}{R T_2} \frac{\dot{m}_r}{\rho _o}\left(h_1-h_\text{2s}\right)
Si se emplea el modelo de gas perfecto, como h_1-h_\text{2s} = c_p(T_1 - T_\text{2s}) resulta
\dot{W}_s=\frac{p_2}{R T_2} \frac{\dot{m}_r}{\rho _o}\left[c_p(T_1 - T_\text{2s})\right]
Ahora es necesario determinar la temperatura t_\text{2s} con el modelo de gas perfecto. No se puede emplear la calculada anteriormente porque eso supondría mezclar el modelo de gas ideal con el modelo de gas perfecto. Así, con el modelo de gas perfecto se cumple
p_1^{1-k} T_1^k=p_2^{1-k} T_\text{2s}^k
de donde
T_{2 s}=T_1 \left(\frac{p_1}{p_2}\right)^{\frac{1-k}{k}}
De este modo, resulta para \dot{W}_s,
\dot{W}_s=\frac{p_2}{R T_2} \frac{\dot{m}_r}{\rho _o}\left\{c_p\left[T_1-T_1 \left(\frac{p_1}{p_2}\right)^{\frac{1-k}{k}}\right]\right\}
Y, operando,
\dot{W}_s=\frac{p_2}{R T_2} \frac{\dot{m}_r}{\rho _o}c_pT_1\left[1-\left(\frac{p_1}{p_2}\right)^{\frac{1-k}{k}}\right]
Determinación del rendimiento isoentrópico de la turbina.
El rendimiento isoentrópico se define como el cociente entre la potencia que el flujo pone a disposición de la turbina y la potencia que pondría si se expandiera isoentrópicamente, es decir,
\eta _s=\frac{\dot{W}}{\dot{W}_s}
Susituyendo \dot{W} y \dot{W}_s por los obtenidos anteriormente, resulta
\eta _s=\frac{ \dot{m}\left(h_1-h_2\right)}{ \dot{m}\left(h_1-h_{2 s}\right)}=\frac{h_1-h_2}{h_1-h_{2 s}}
que es el rendimiento isoentrópico obtenido con el modelo de gas ideal.
Si se emplea el modelo de gas perfecto, como h_i-h_j = c_p(T_i - T_j) resulta
\eta _s=\frac{ c_p(T_1-T_2)}{ c_p(T_1-T_{2 s})}=\frac{T_1-T_2}{T_1-T_{2 s}}
Sustituyendo el valor de T_{2 s} calculado anteriormente, resulta, para \eta _s
\eta _s=\frac{T_1-T_2}{T_1-T_1 \left(\frac{p_1}{p_2}\right)^{\frac{1-k}{k}}}
Y, operando,
\eta _s=\frac{1-\frac{T_2}{T_1}}{1-\left(\frac{p_1}{p_2}\right)^{\frac{1-k}{k}}}
Determinación de la potencia en el eje de la turbina.
Para la medición de la potencia en el eje el equipo dispone de un freno consistente en una mordaza regulada por un tornillo que tira de una viga en voladizo sobre la que se ha pegado una galga extensométrica. Al tirar la mordaza del extremo de la viga hace que la superficie en la que está adherida la galga extensométrica se estire ligeramente, y este pequeño alargamiento se traduce directamente en la fuerza que se puede leer en el indicador correspondiente. Las unidades que se emplean son Newton (N).
La potencia al freno, potencia mecánica, o potencia en el eje, viene dada por
\dot{W}_m=T \omega
donde T es el par o torque y \omega es la velocidad angular antes de que se frenase la turbina (en rad/s, no en rpm como se da en el indicador de velocidad angular).
Para obtener el par, T, hay que frenar la turbina con la mordaza. Cuando se frena la turbina, la fuerza que se indica valdrá F. El par (o torque) es, entonces
T=Fr
donde r es el radio de giro en la polea a la que se aplica la mordaza. Así, resulta para la potencia en el eje,
\dot{W}_m=F r \omega
Esta potencia tiene que ser menor que la que el flujo pone a disposición de la turbina por el efecto de las pérdidas mecánicas.
Determinación del rendimiento mecánico de la turbina.
El rendimiento mecánico se define como el cociente entre la potencia mecánica y la potencia que el flujo pone a disposición de la turbina, es decir,
\eta _m=\frac{\dot{W}_m}{\dot{W}}
de donde
\eta _m=\frac{F r \omega}{\dot{W}}
Así, empleando el modelo de gas ideal resulta, sustituyendo el valor de \dot{W} obtenido con el modelo de gas ideal,
\eta _m=\frac{F r \omega}{\frac{p_2}{R T_2} \frac{\dot{m}_r}{\rho _o} \left(h_1-h_2\right)}
Y empleando el modelo de gas perfecto, sustituyendo el valor de \dot{W} obtenido con el modelo de gas perfecto,
\eta _m=\frac{F r \omega}{\frac{p_2}{R T_2} \frac{\dot{m}_r}{\rho _o}c_pT_1\left[1-\left(\frac{p_1}{p_2}\right)^{\frac{1-k}{k}}\right]}
Determinación del rendimiento de la turbina.
El rendimiento de la turbina se define como el cociente entre la potencia en el eje y la potencia que el flujo pondría a disposición de la turbina si fuese isoentrópico, es decir,
\eta =\frac{\dot{W}_m}{\dot{W}_s}=\frac{\dot{W}_m }{\dot{W}}\frac{\dot{W}}{\dot{W}_s}=\eta _m \eta _s
Para cada modelo se obtiene un valor de \eta ya que en cada caso se obtiene un valor para \dot{W} y \dot{W}_s. Sin embargo, dado que las temperaturas con que se trabaja son relativamente bajas, los valores de \eta tienen que ser prácticamente iguales.