As\u00ed es. No s\u00f3lo guarda silencio, como dec\u00eda la canci\u00f3n. Guarda energ\u00eda. Y mucha. \u00bfCu\u00e1nta?<\/p>\n
Para responder a esta pregunta hemos de recurrir al balance de energ\u00eda en sistemas que intercambian masa que, escrita de una forma general, es<\/p>\n
\\frac{dE}{dt}=\\dot{Q}-\\dot{W}+\\dot{m}_e\\left(h_e+\\frac{C_e^2}{2}+g z_e\\right)-\\dot{m}_s\\left(h_s+\\frac{C_s^2}{2}+g z_s\\right)<\/span><\/p>\n Esta ecuaci\u00f3n, para reg\u00edmenes permanentes realizados en vol\u00famenes de control con una \u00fanica entrada y una \u00fanica salida de masa (como podr\u00eda ser una turbina hidr\u00e1ulica), resulta<\/p>\n \\frac{\\dot{Q}}{\\dot{m}}-\\frac{\\dot{W}}{\\dot{m}}=h_s-h_e+\\frac{C_s^2}{2}-\\frac{C_e^2}{2}+g z_s-g z_e<\/span><\/p>\n Y en forma diferencial,<\/p>\n \\delta q-\\delta w=dh+d\\frac{C^2}{2}+g dz<\/span><\/p>\n Por otro lado, de la definici\u00f3n de entalp\u00eda,<\/p>\n h=u+pv<\/span><\/p>\n Derivando,<\/p>\n dh=du+pdv+vdp<\/span><\/p>\n En un proceso infinitesimal en el que se intercambiara una cantidad infinitesimal de masa, podr\u00eda escribirse,<\/p>\n du=\\delta q-pdv<\/span><\/p>\n Y sustituyendo en la expresi\u00f3n de dh<\/span> quedar\u00eda<\/p>\n dh=\\delta q-pdv+pdv+vdp<\/span><\/p>\n Simplificando,<\/p>\n dh=\\delta q+vdp<\/span><\/p>\n Y sustituyendo dh<\/span> en la forma infinitesimal de la ecuaci\u00f3n del balance de energ\u00eda,<\/p>\n \\delta q-\\delta w=\\delta q+vdp+d\\frac{C^2}{2}+g dz<\/span><\/p>\n Simplificando<\/p>\n \\delta w=-vdp-d\\frac{C^2}{2}-g dz<\/span><\/p>\n Si se integra esta ecuaci\u00f3n se puede obtener el trabajo intercambiado por unidad de masa, o la potencia intercambiada por unidad de masa de flujo, resultando<\/p>\n w=-\\int _e^svd p-\\left(\\frac{C_s^2}{2}-\\frac{C_e^2}{2}\\right)-g \\left(z_s-z_e\\right)<\/span><\/p>\n o bien, ordenando,<\/p>\n w=\\int _s^evd p+\\left(\\frac{C_e^2}{2}-\\frac{C_s^2}{2}\\right)+g \\left(z_e-z_s\\right)<\/span><\/p>\n La resoluci\u00f3n de integral w=\\int _s^evd p<\/span> requiere el conocimiento de la ecuaci\u00f3n que permita determinar el volumen espec\u00edfico en funci\u00f3n de la presi\u00f3n, es decid, v=v(p)<\/span>. Cuando se aplica esta ecuaci\u00f3n al flujo de l\u00edquidos o, en general, al flujo de fluidos incompresibles (un gas a baja velocidad, por debajo de 0,3M<\/span>, tambi\u00e9n se comporta como un fluido incompresible si no intervienen otros intercambios energ\u00e9ticos relevantes), para los que el volumen espec\u00edfico, v<\/span> no depende de la presi\u00f3n, p<\/span>, resulta<\/p>\n w=v \\left(p_e-p_s\\right)+\\left(\\frac{C_e^2}{2}-\\frac{C_s^2}{2}\\right)+g \\left(z_e-z_s\\right)<\/span><\/p>\n Cuando se trabaja con l\u00edquidos o, en general, con fluidos incompresibles es mucho m\u00e1s habitual el empleo de la densidad, \\rho<\/span>, en lugar del volumen espec\u00edfico, v<\/span>. Como v =\\frac{1}{\\rho}<\/span>, resulta<\/p>\n w=\\left(\\frac{p_e-p_s}{\\rho }\\right)+\\left(\\frac{C_e^2}{2}-\\frac{C_s^2}{2}\\right)+g \\left(z_e-z_s\\right)<\/span><\/p>\n Esta es la ecuaci\u00f3n del balance de energ\u00eda aplicada a un volumen de control con una entrada y una salida por el que circula un l\u00edquido o, en general, un fluido incompresible en r\u00e9gimen estacionario. Probablemente el lector est\u00e9 m\u00e1s acostumbrado a esta ecuaci\u00f3n como se indica a continuaci\u00f3n, reordenando los t\u00e9rminos:<\/p>\n \\frac{p_e}{\\rho }+\\frac{C_e^2}{2}+g z_e=\\frac{p_s}{\\rho }+\\frac{C_s^2}{2}+g z_s+w<\/span><\/p>\n O bien,<\/p>\n \\frac{p_e}{\\rho g }+\\frac{C_e^2}{2 g}+z_e=\\frac{p_s}{\\rho g }+\\frac{C_s^2}{2 g}+\\frac{w}{g}+z_s<\/span><\/p>\n que ser\u00eda la Ecuaci\u00f3n de Bernouilli cuando fuese w=0<\/span>.<\/p>\n Hasta aqu\u00ed las Matem\u00e1ticas y la F\u00edsica aportan una buena herramienta para cuantificar la cuesti\u00f3n inicial. Ahora nos toca a los Ingenieros responder a la pregunta: \u00bfcu\u00e1nta energ\u00eda guarda el Ebro? Para ello, volvamos a la ecuaci\u00f3n en la que obtuvimos w<\/span> para el flujo de un fluido incompresible como pudiera ser el agua del Ebro. Si en el cauce del Ebro se dispusiese una turbina que fuera capaz de obtener la energ\u00eda del agua del r\u00edo al caer, las velocidades en la entrada y la salida, no siendo nulas, no har\u00edan una aportaci\u00f3n relevante en la ecuaci\u00f3n de w<\/span> con el t\u00e9rmino de energ\u00eda cin\u00e9tica. Por otro lado, si el agua entra y sale a la presi\u00f3n atmosf\u00e9rica, se podr\u00e1n cancelar los t\u00e9rminos relativos a las presiones de entrada y salida, p_e<\/span> y p_s<\/span>, respectivamente. Si se aplican estas dos condiciones a la ecuaci\u00f3n de w<\/span>, resulta<\/p>\n w=g \\left(z_e-z_s\\right)<\/span><\/p>\n Y como<\/p>\n w=\\frac{\\dot{W}}{\\dot{m}}<\/span><\/p>\n queda, para \\dot{W}<\/span><\/p>\n \\dot{W}=\\dot{m}g \\left(z_e-z_s\\right)<\/span><\/p>\n Cuando se trabaja con l\u00edquidos es mucho m\u00e1s frecuente emplear el caudal, \\dot{V}<\/span>, en lugar del flujo m\u00e1sico, \\dot{m}<\/span>. Como \\dot{m}=\\rho\\dot{V}<\/span> resultar\u00e1<\/p>\n \\dot{W}={\\rho}g \\dot{V}\\left(z_e-z_s\\right)<\/span>,<\/p>\n As\u00ed, si se considera que el flujo es de agua (\\rho =1000\\frac{kg}{m^3}<\/span>), con g=9,81\\frac{m}{s^2}<\/span>, si la entrada est\u00e1 1 m<\/span> m\u00e1s alta que la salida y para 1 m^3<\/span> de caudal, resultar\u00e1 una potencia de<\/p>\n \\dot{W}=1000\\frac{kg}{m^3}\\times9,81\\frac{m}{s^2}\\times1 m^3\\times1m=9810 W<\/span><\/p>\n As\u00ed pues, teniendo en cuenta que un hogar medio tiene una potencia contratada de unos 5 kW<\/span> aproximadamente (en orden de magnitud), por cada metro de desnivel y por cada metro c\u00fabico de caudal, se podr\u00edan abastecer dos hogares de energ\u00eda el\u00e9ctrica.<\/p>\n Respondamos definitivamente a la pregunta. \u00bfCu\u00e1nta energ\u00eda guarda el Ebro? En la avenida que actualmente se est\u00e1 registrando hay valores medidos de hasta 2500\\frac{m^3}{s}<\/span>.La potencia que corresponde por cada metro de desnivel es, nada menos, que<\/p>\n \\dot{W}=1000\\frac{kg}{m^3}\\times2500 m^3\\times9,81\\frac{m}{s^2}\\times1m=24525000W=24525kW<\/span><\/p>\n Esta es la potencia que podr\u00edan aportar los 2500\\frac{m^3}{s}<\/span> en un desnivel de 1 m. Si se hiciesen pasar por una turbina hidr\u00e1ulica y \u00e9sta moviese un generador el\u00e9ctrico que tras el correspondiente sincronizador y transformador pusiese esa energ\u00eda en forma de energ\u00eda el\u00e9ctrica en la red, considerando un rendimiento global del grupo turbogenerador, transformador y sincronizador, del 85\\%<\/span>, resultar\u00eda una potencia el\u00e9ctrica en red de 20846,25 kW<\/span>. Esta potencia ser\u00eda suficiente para abastecer de energ\u00eda el\u00e9ctrica a unas 4000<\/span> viviendas. Aunque el precio del kWh<\/span> puesto en red var\u00eda en el tiempo, por hacer un c\u00e1lculo en orden de magnitud estimemos un precio de 0,05 \\frac{euro}{kWh}<\/span>. Esto dar\u00eda lugar entonces, en un d\u00eda, a un haber de<\/p>\n