\u00bfQu\u00e9 pesa m\u00e1s, un kilogramo de paja o un kilogramo de plomo?<\/p>\n
Otra pregunta trampa. Es la t\u00edpica pregunta que se hace en el cole a los ni\u00f1os cuando se explica la densidad. Como el plomo es m\u00e1s denso que la paja, 1 kg<\/span> de paja ocupa un volumen mayor (abulta m\u00e1s) que 1 kg<\/span> de plomo, por lo que los m\u00e1s competitivos (los rapidillos, vamos…) contestan los primeros: “\u00a11 kg<\/span> de paja! Y no se han preguntado m\u00e1s. Bueno, son ni\u00f1os y a\u00fan no saben de esta distinci\u00f3n entre masa y peso.<\/p>\n La pregunta tiene m\u00e1s miga de la que parece y para responder a ella hay que tomarse tiempo. La trampa comienza en el momento en que masa y fuerza (el peso lo es) se miden con una magnitud que se llama igual: el kg<\/span>. El kg<\/span> es la unidad en que se mide la masa en el Sistema Internacional y es la unidad en que se mide la fuerza en el Sistema T\u00e9cnico.<\/p>\n Se necesita m\u00e1s informaci\u00f3n: \u00bfa qu\u00e9 kg<\/span> se refiere la pregunta, a 1 kg<\/span> de masa o a 1 kg<\/span> de peso?<\/p>\n Si se refiere al peso, la respuesta correcta es que pesan lo mismo.<\/p>\n Pero si se refiere a la masa, se ha de tener en cuenta el Principio de Arqu\u00edmedes: “todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un fuerza vertical y hacia arriba (llamada “empuje”) que es igual al peso del fluido que desaloja”. Date cuenta de que el empuje disminuye el peso. Quiz\u00e1s alguien piense que hay que meter el kg<\/span> de paja y de plomo en agua para poder aplicar el Principio de Arqu\u00edmedes porque, no se sabe por qu\u00e9 raz\u00f3n, se relaciona a Arqu\u00edmedes con agua. Pues no. En ning\u00fan sitio est\u00e1 escrito en el Principio de Arqu\u00edmedes que el fluido en que est\u00e1n sumergidos los cuerpos tenga que ser agua. \u00bfEntonces?<\/p>\n Pensemos un poco m\u00e1s. Todos nosotros y todo lo que nos rodea est\u00e1 sumergido en un fluido: aire. Todos nosotros y todo lo que nos rodea est\u00e1 en el fondo de una inmensa “piscina” de aire (la atm\u00f3sfera), y donde estamos nosotros, y cualquiera de los objetos que nos rodean, no puede estar el aire. Ni nada ni nadie m\u00e1s. Si nos quitamos, s\u00ed. Nos podremos poner en otro sitio y alguien o algo podr\u00e1 venir y ocupar el sitio que ten\u00edamos, pero el sitio en el que estemos nunca podr\u00e1 ser ocupado por otra cosa: ni por aire. El volumen que ocupamos es el volumen de aire que desalojamos.<\/p>\n Ahora pensemos en nuestro kg<\/span> de paja y en nuestro kg<\/span> de plomo. El volumen que ocupan es el volumen de aire que desalojan. \u00bfCu\u00e1l de los dos ocupa m\u00e1s volumen? El menos denso, que es la paja. Entonces, \u00bfcu\u00e1l de los dos desaloja m\u00e1s aire? La paja. Y, siendo as\u00ed, \u00bfcu\u00e1l de los dos experimenta un empuje mayor? Pues la paja. \u00bfCu\u00e1l pesa menos? 1 kg<\/span> de paja pesa menos que 1 kg<\/span> de plomo, si el kg<\/span> al que nos referimos es el kg<\/span> de masa.<\/p>\n Y como somos como somos, Ingenieros, con esta mente tan num\u00e9rica (se nos tiene que aceptar y querer como somos, qu\u00e9 le vamos a hacer), no nos quedamos tranquilos si no le ponemos n\u00fameros a las cosas. As\u00ed, si la densidad del plomo, \\rho_{Pb}<\/span>, es \\rho_{Pb}=11300\\frac{kg}{m^3}<\/span>, la densidad de la paja bien comprimida, \\rho_{Paja}<\/span>, es \\rho_{Paja}=150\\frac{kg}{m^3}<\/span> y la densidad del aire, \\rho_{a}<\/span>, es \\rho_{a}=1,250\\frac{kg}{m^3}<\/span>, tendremos, empleando la definici\u00f3n de densidad, \\rho=\\frac{m}{V}<\/span>, y la del peso, P<\/span>, como P=mg<\/span>,<\/p>\n Volumen de 1 kg<\/span> de plomo:<\/p>\n V_{Pb}=\\frac{1 kg}{11300\\frac{kg}{m^3}}=8,850\\times10^{-5} m^3 =8,850\\times10^{-2} l =88,50cm^3<\/span>.<\/p>\n Volumen de 1 kg<\/span> de paja:<\/p>\n V_{Paja}=\\frac{1 kg}{150\\frac{kg}{m^3}}=6,667\\times10^{-3} m^3 =6,667 l =6667 cm^3<\/span>.<\/p>\n Masa de aire desalojada por el volumen de 1 kg<\/span> de plomo:<\/p>\n m_{a,Pb}=1,250\\frac{kg}{m^3}\\times8,850\\times10^{-5} m^3 =1,1063\\times10^{-4} kg<\/span>.<\/p>\n Masa de aire desalojada por el volumen de 1 kg<\/span> de paja:<\/p>\n m_{a,Paja}=1,250\\frac{kg}{m^3}\\times6,667\\times10^{-3} m^3=8,3338\\times10^{-3} kg<\/span>.<\/p>\n Peso de la masa de aire desalojada por 1 kg<\/span> de plomo (empuje para el plomo):<\/p>\n E_{a,Pb}=1,1063\\times10^{-4} kg\\times9,81\\frac{m}{s^2}=1,0853\\times10^{-3}N<\/span>.<\/p>\n Peso de la masa de aire desalojada por 1 kg<\/span> de paja (empuje para la paja):<\/p>\n E_{a,Paja}=8,3338\\times10^{-3} kg\\times9,81\\frac{m}{s^2}=81,7546\\times10^{-3}N<\/span>.<\/p>\n Peso de 1 kg<\/span> de plomo:<\/p>\n P_{Pb}=1 kg\\times9,81\\frac{m}{s^2}-1,0853\\times10^{-3}N=9,8089 N=0,99989 kg<\/span>.<\/p>\n Peso de 1 kg<\/span> de paja:<\/p>\n P_{Paja}=1 kg\\times9,81\\frac{m}{s^2}-81,7546\\times10^{-3}N=9,7282 N=0,99167 kg<\/span>.<\/p>\n As\u00ed que la respuesta a la pregunta es que siendo rigurosos, una masa de 1kg<\/span> de plomo pesa m\u00e1s que una masa de 1 kg<\/span> de paja. Poco m\u00e1s, pero pesa m\u00e1s.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" \u00bfQu\u00e9 pesa m\u00e1s, un kilogramo de paja o un kilogramo de plomo? Otra pregunta trampa. Es la t\u00edpica pregunta que se hace en el cole a los ni\u00f1os cuando se explica la densidad. Como el plomo es m\u00e1s denso que la paja, de paja ocupa un volumen mayor (abulta m\u00e1s) que de plomo, por lo […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[22],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/dim.usal.es\/eps\/mmt\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4547"}],"collection":[{"href":"http:\/\/dim.usal.es\/eps\/mmt\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/dim.usal.es\/eps\/mmt\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/dim.usal.es\/eps\/mmt\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/dim.usal.es\/eps\/mmt\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4547"}],"version-history":[{"count":24,"href":"http:\/\/dim.usal.es\/eps\/mmt\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4547\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5155,"href":"http:\/\/dim.usal.es\/eps\/mmt\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4547\/revisions\/5155"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/dim.usal.es\/eps\/mmt\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4547"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/dim.usal.es\/eps\/mmt\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4547"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/dim.usal.es\/eps\/mmt\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4547"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}