Asignatura: Comportamiento Mecánico de Materiales
Titulación: Ingeniería de Materiales. Curso: 1º
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PARTE 1: TERMOMECÁNICA DE LOS MEDIOS CONTINUOS
CAPÍTULO 1.1. TERMOMECÁNICA DE LOS MEDIOS CONTINUOS
Lección 1.1.1. Concepto de medio continuo. Propiedades.
Lección 1.1.2. Cinemática del medio continuo.
Lección 1.1.3. Leyes fundamentales de conservación de la masa y de dinámica.
Lección 1.1.4. Principios básicos de la termodinámica.
Lección 1.1.5. Ecuaciones constitutivas y principales modelizaciones del comportamiento mecánico.
PARTE 2: ELASTICIDAD
CAPÍTULO 2.1. RELACIÓN ENTRE TENSIONES Y DEFORMACIONES
Lección 2.1.1. Relación entre tensiones y deformaciones. Caso general.
Lección 2.1.2. Relación entre tensiones y deformaciones. Caso isótropo.
CAPÍTULO 2.2. EL PROBLEMA ELÁSTICO
Lección 2.2.1. El problema elástico tridimensional.
Lección 2.2.2. El problema elástico plano.
Lección 2.2.3. Condiciones de contorno.
CAPÍTULO 2.3. ASPECTOS MICROESTRUCT. DEL COMPORTAMIENTO ELÁSTICO.
Lección 2.3.1. Enlaces y fuerzas interatómicas.
Lección 2.3.2. Estructuras cristalinas y el módulo elástico.
CAPÍTULO 2.4. COMPORTAMIENTO VISCOELÁSTICO.
Lección 2.4.1. Comportamiento viscoelástico.
CAPÍTULO 2.5. ASPECTOS MICROESTRUCT. DEL COMPORT. VISCOELÁSTICO.
Lección 2.5.1. Aspectos microestructurales en viscoelasticidad.
CAPÍTULO 2.6. TERMOELASTICIDAD.
Lección 2.6.1. Termoelasticidad.
CAPÍTULO 2.7. OTROS CASOS ELÁSTICOS.
Lección 2.7.1. Hiperelasticidad. Hipoelasticidad.
PARTE 3: PLASTICIDAD
CAPÍTULO 3.1. CRITERIOS DE PLASTIFICACIÓN. (Esta materia la imparten los profesores del Área de Ciencia de Materiales y ni los capítulos ni los contenidos indicados tienen porque coincidir con los que éstos han considerado adecuados para su enseñanza en clase)
Lección 3.1.1. El límite de la zona elástica.
Lección 3.1.2. Criterios de plastificación independientes del primer invariante.
Lección 3.1.3. Criterios de plastificación dependientes del primer invariante.
Lección 3.1.4. Endurecimiento por deformación.
CAPÍTULO 3.2. REGLAS DE FLUJO PLÁSTICO. (Esta materia la imparten los profesores del Área de Ciencia de Materiales y ni los capítulos ni los contenidos indicados tienen porque coincidir con los que éstos han considerado adecuados para su enseñanza en clase)
Lección 3.2.1. Flujo plástico i.
Lección 3.2.2. Flujo plástico ii.
CAPÍTULO 3.3. APLICACIONES DE LA PLASTICIDAD AL CALCULO ESTRUCTURAL.
Lección 3.3.1. Plasticidad bajo esfuerzos de flexión pura.
Lección 3.3.2. Plastificación de vigas.
Lección 3.3.3. Plastificación de tubos.
CAPÍTULO 3.4. LÍNEAS DE DESLIZAMIENTO.
Lección 3.4.1. Plasticidad en deformación plana.
Lección 3.4.2. Líneas de deslizamiento.
CAPÍTULO 3.5. ASPECTOS MICROESTRUCT. DEL COMPORTAMIENTO PLÁSTICO. (Esta materia la imparten los profesores del Área de Ciencia de Materiales y ni los capítulos ni los contenidos indicados tienen porque coincidir con los que éstos han considerado adecuados para su enseñanza en clase)
Lección 3.5.1. Dislocaciones y deformación plástica en cristales.
Lección 3.5.2. Métodos de endurecimiento en metales.
CAPÍTULO 3.6. COMPORTAMIENTO VISCOPLÁSTICO. (Esta materia la imparten los profesores del Área de Ciencia de Materiales y ni los capítulos ni los contenidos indicados tienen porque coincidir con los que éstos han considerado adecuados para su enseñanza en clase)
Lección 3.6.1. Comportamiento viscoplástico
CAPÍTULO 3.7. ASPECTOS MICROESTRUC. DEL COMPORT. VISCOPLÁSTICO. (Esta materia la imparten los profesores del Área de Ciencia de Materiales y ni los capítulos ni los contenidos indicados tienen porque coincidir con los que éstos han considerado adecuados para su enseñanza en clase)
Lección 3.7.1. Aspectos microestructurales en viscoplasticidad.
PARTE 4: ELEMENTOS FINITOS
CAPÍTULO 4.1. APLICACIÓN DE LOS ELEMENTOS FINITOS A LOS PROBLEMAS DE ELASTICIDAD.
Lección 4.1.1. Formulación matricial de la elasticidad plana.
Lección 4.1.2. El método de los elementos finitos aplicado a la elasticidad plana.
Lección 4.1.3. Formulación matricial de la elasticidad tridimensional.
Lección 4.1.4. El método de los elementos finitos aplicado a la elasticidad tridimensional.
CAPÍTULO 4.2. APLICACIÓN DE LOS ELEMENTOS FINITOS A LOS PROBLEMAS DE COMPORTAMIENTO MECÁNICO NO LINEAL.
Lección 4.2.1. Métodos iterativos.
Lección 4.2.2. El método de los elementos finitos aplicado a los casos no lineales de comportamiento mecánico.
ASHBY,
M. F. and JONES D. R.
ENGINEERING MATERIALS. AN INTRODUCTION TO THEIR PROPERTIES AND APPLICATIONS.
Pergamon Press Londres, 1980
ASHBY, M. F. and JONES D. R.
ENGINEERING MATERIALS 2. AN INTRODUCTION TO MICROSTRUCTURES, PROCESSING AND DESIGN.
Pergamon Press Londres, 1986
BELZUNCE,
F.J.
FRACTURA Y CORROSIÓN DE LOS MATERIALES
ETSII Gijón, 1995
BLÁZQUEZ, A., CAÑAS, J. y PARIS, F.
PROBLEMAS DE EXAMEN DE ELASTICIDAD.
ETSII Sevilla, 1996
CRAWFORD, R.J.
PLASTICS ENGINEERING.
Pergamon Press Oxford, 1987
FINDLEY, W.N., LAI, J.S. y ONARAN, K.
CREEP AND RELAXATION OF NONLINEAR VISCOELASTIC MATERIALS.
North-Holland Publishing Company Londres, 1976
HILL, R.
MATHEMATICAL THEORY OF THE PLASTICITY.
Oxford University Press, Oxford, 1998
LEWIS, G.
PROPERTIES OF ENGINEERING MATERIALS. THEORY, WORKED EXAMPLES AND PROBLEMS.
The McMillan Press LTD Hong Kong, 1981
MASE,
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MECÁNICA DEL MEDIO CONTINUO.
McGraw-Hill México, 1977
PARIS, F.
ELASTICIDAD.
ETSII Sevilla, 1994
RODRIGUEZ-AVIAL LLARDENT, M.
COMPLEMENTOS DE ELASTICIDAD E INTRODUCCIÓN A LA PLASTICIDAD.
ETSII Gijón, 1987
SANCHEZ, V.
CURSO DE COMPORTAMIENTO PLÁSTICO DE MATERIALES.
ETSICCP Madrid, 1999
SMITH, W.F.
FUNDAMENTOS DE LA CIENCIA E INGENIERÍA DE MATERIALES.
McGraw Hill / Interamericana de España Madrid, 1992
VALIENTE,
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COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE LOS MATERIALES. ELASTICIDAD Y VISCOELASTICIDAD.
ETSICCP Madrid
VARONA, J.M.
MECÁNICA DE LOS MEDIOS CONTINUOS.
ETSICCP Santander, 1988
ZIENKIEWICK, O.C.
EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS.
Ed. Reverte Barcelona, 1982
Nota del examen final.
1.- El examen tendrá dos partes.
1ª Parte (impartida por el
profesor José Luis González Fueyo)
2ª Parte (impartida por el
profesor Francisco Javier Ayaso Yáñez)
Los contenidos correspondientes a cada una de ellas se indican en el temario.
2.- El peso de cada parte en la nota del examen es:
1ª Parte: (65% 6,5
puntos)
2ª Parte: (35% 3,5 puntos)
Se
exigirá tener al menos el 50% de la puntuación máxima en cada apartado.
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EXAMEN SEPTIEMBRE 2009. -> Repetido el examen de septiembre 2006
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EXAMEN ENERO 2009. -> Repetido el examen de septiembre 2006
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EXAMEN SEPTIEMBRE 2008. -> Repetido el examen de enero 2007
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EXAMEN ENERO 2008. -> Repetido el examen de enero 2006
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EXAMEN SEPTIEMBRE 2007. -> Repetido el examen de enero 2007
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CUESTIÓN 1 y 2. (Examen enero 2007)
Se explica en las prácticas de laboratorio.
PROBLEMA 1 (Examen enero 2007)
Las fuerzas de
volumen que actúan sobre el sólido de pequeño espesor de la figura son
despreciables. No así las de superficie que actúan en el contorno AC-CD-BD y
que son coplanares al plano xy, provocando una distribución de deformaciones
y tensiones en toda su superficie.
A)
Comprobar si un tensor de tensiones como el que se indica puede ser solución
de éste problema.
B)
Si este es el caso y la componente de desplazamiento en dirección x en el
punto B vale
Ux=(1-n)/E
determinar los desplazamientos del punto C en función de los datos que son:
E, n,
a,
H
y L son datos.
Solución:
PROBLEMA 2 (Examen enero 2007)
Para
el timbrado de las cisternas de transporte de gas, se someten éstas a una presión
5 veces mayor que la presión máxima de trabajo que es 1’2Mpa. Si se tiene
una cisterna de 1’8m de diámetro y 6m de longitud aplicando Tresca como Von
Mises. Añadi a posteriori:
a)
Hallar el mínimo espesor de chapa necesario para garantizar un
coeficiente de seguridad frente a la plasticidad de 1’5 en el timbrado. Supóngase
para el cálculo un recipiente cilíndrico con los extremos soldados y despréciense
los efectos de los bordes.
b)
Si accidentalmente la presión de timbrado aplicada es de 10MPa.
Determinar las variaciones dimensionales permanentes de la cisterna.
El acero de la cisterna tiene un límite
elástico de 240 Mpa y la ley de tensión-deformación plástica para
tensiones mayores está dada por la expresión
Solución:
Problema de clase. Consultarlo en los apuntes.
PROBLEMA 3 (Examen enero 2007)
En el
sólido de la figura, los desplazamientos en la dirección “z” para sus dos
caras, anterior y posterior, están impedidos. Para la discretización más
sencilla que permite obtener el desplazamiento en el punto de coordenadas (0’5,0,-3), definir
los vectores de carga globales en los siguientes casos:
Solución:
a)
b)
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CUESTIÓN 1 (Examen septiembre 2006)
Misma que la cuestión 1 del examen de enero de 2004
PROBLEMA 1 (Examen septiembre 2006)
Mismo que el problema 1 del examen de enero de 2004
PROBLEMA 2 (Examen septiembre 2006)
Mismo que el problema 2 del examen de enero de 2004
PROBLEMA 3 (Examen septiembre 2006)
Mismo que el problema 3 del examen de enero de 2004
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CUESTIÓN 1 (Examen enero 2006)
Ecuaciones
de partida que nos permiten alcanzar la ecuación diferencial del problema elástico.
(0´5
puntos sobre 6).
Ecuaciones.
En todo sólido
sometido a unos esfuerzos externos, bajo las hipótesis antes indicadas, podemos
plantear las siguientes ecuaciones:
]
Equilibrio interno. (3
ecuaciones)
]
Relación entre desplazamientos y deformaciones. (6
ecuaciones)
]
Ley del comportamiento, o bien en tensiones o bien en
deformaciones. (6 ecuaciones)
«
Condiciones
de contorno
A las ecuaciones anteriores, debe sumársele información sobre las fuerzas y desplazamientos que sufre el contorno del sólido, lo que permitirá determinar el problema de manera unívoca, ya que a través de ella, se despejan las constantes que aparecen al integrar las ecuaciones diferenciales solución del problema.
CUESTIÓN 2 (Examen enero 2006)
Módulos
desplegables principales (los que se relacionan con el planteamiento y resolución
de un problema de comportamiento mecánico) que aparecen en el programa
comercial de elementos finitos COSMOS/M. (0´5
puntos sobre 6)
Explicado en prácticas.
PROBLEMA 1 (Examen enero 2006)
Mismo que el problema 1 examen febrero de 2003.
PROBLEMA 2 (Examen enero 2006)
La
laja de material plástico de la figura de espesor 1 cm está sometida a su
propio peso y a las cargas que se indican.
Con
la discretización mostrada y bajo estas solicitaciones el vector de cargas
global tiene la expresión que se ve junto a la figura.
Determinar,
para el elemento 1, las tensiones
aproximadas por el método de los elementos finitos. (1’5
puntos sobre 6
Solución:
PROBLEMA 3 (Examen enero 2006)
Para
el timbrado de las cisternas de transporte de gas, se someten éstas a una presión
5 veces mayor que la presión máxima de trabajo que es 1’2Mpa. Si se tiene
una cisterna de 1’8m de diámetro y 6m de longitud:
a)
Hallar el mínimo espesor de chapa necesario para garantizar un
coeficiente de seguridad frente a la plasticidad de 1’5 en el timbrado. Supóngase
para el cálculo un recipiente cilíndrico con los extremos soldados y despréciense
los efectos de los bordes.
b)
Si accidentalmente la presión de timbrado aplicada es de 10MPa.
Determinar las variaciones dimensionales permanentes de la cisterna.
El
acero de la cisterna tiene un límite elástico de 240 Mpa y la ley de tensión-deformación
plástica para tensiones mayores está dada por la expresión
Solución:
Ejercicio hecho en clase.
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CUESTIÓN 1 (Examen septiembre 2005)
Explicar
que significan los términos de la orden
DCR,5,UX0,5,1, en el
programa COSMOS/M.
Explicado en prácticas.
CUESTIÓN 2 (Examen septiembre 2005)
Explicar
como se mide el ángulo girado por la probeta bajo un momento torsor en el
ensayo de torsión realizado en las practicas de la asignatura.
Explicado en prácticas.
PROBLEMA 1 (Examen septiembre 2005)
Mismo que el problema 1 examen enero de 2004
PROBLEMA 2 (Examen septiembre 2005)
Mismo que el problema 3 examen septiembre de 2002.
PROBLEMA 3 (Examen septiembre 2005)
Mismo que el problema 3 examen enero de 2004
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CUESTIÓN 1 (Examen enero 2005)
Explicar para que sirve el nodo que aparece en solitario sobre el modelo de elementos finitos de una viga representado en la figura.
Explicado
en prácticas.
PROBLEMA 1 (Examen enero 2005)
Mismo que el problema 1 examen enero 2004)
PROBLEMA 2 (Examen enero 2005)
Mismo
que el problema 2 examen septiembre y febrero de 2003.
PROBLEMA 3 (Examen enero 2005)
Mismo
que el problema 3 examen septiembre y febrero de 2003.
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CUESTIÓN 1 (Examen septiembre 2004)
Misma
que la cuestión 1 del examen de septiembre y febrero de
2003.
PROBLEMA 1 (Examen septiembre 2004)
Mismo que el problema 1 del examen de septiembre y febrero de 2003.
PROBLEMA 2 (Examen septiembre 2004)
Mismo que el problema 3 del examen septiembre de 2002.
PROBLEMA 3 (Examen septiembre 2004)
Mismo que el problema 3 del examen enero 2004.
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Explicado en prácticas.
PROBLEMA 1 (Examen enero 2004)
Solución:
Fallan las condiciones de contorno en desplazamientos.
PROBLEMA 2 (Examen enero 2004)
Solución:
PROBLEMA 3 (Examen enero 2004)
Solución:
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CUESTION 1 (Examen septiembre y febrero de 2003)
Explicar que significan los términos de la orden FPT,5,FX,-1000,5,1, en el programa COSMOS/M.
Explicado en prácticas.
CUESTION 1 (Examen septiembre y febrero de 2003)
Explicar
como se hace para aplicar un momento torsor sobre la probeta en el ensayo de
torsión.
Explicado en prácticas.
PROBLEMA 1 (Examen septiembre y febrero de 2003)
Se ha comprobado que el tensor de tensiones
cumple
todas las condiciones necesarias para que pueda ser solución del campo de
tensiones del sólido indicado en la figura.
a)
Determinar el valor de k para que en ningún punto del prisma se produzca plastificación
según el criterio de Von Mises. (0´7 puntos sobre 10)
b) Teniendo en
cuenta que los movimientos en los 6 grados de libertad del punto O (centro del
cubo) están impedidos, determinar el desplazamiento del punto A. (2´0 puntos
sobre 10)
Datos:
n,
a, E, sel.
Solución:
a)
b)
PROBLEMA 2 (Examen septiembre y febrero de 2003)
Determinar la función de relajación f(t) para el modelo viscoelástico de tres parámetros siguiente:
Solución:
PROBLEMA 3 (Examen septiembre y febrero de 2003)
En
el sólido de la figura, los desplazamientos en la dirección “z” para sus
dos caras, anterior y posterior, están impedidos.
Para
la discretización más sencilla que permite obtener el desplazamiento en el
punto de coordenadas (0’5,0,-3), definir los vectores de carga
globales en los siguientes casos:
a)El
sólido está sometido únicamente a la acción de su propio peso. Dato: Peso
Específico 20 KN/m3
Solución:
a)
b)
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PROBLEMA 1 (Examen septiembre de 2002)
No se considera apropiado por modificaciones realizadas en el temario durante los últimos años.
PROBLEMA 2 (Examen septiembre de
2002)
Las
fuerzas de
volumen que actúan sobre el sólido de pequeño espesor de la figura son
despreciables. No así las de superficie que actúan en el contorno AC-CD-DB y
que son coplanares al plano xy, provocando una distribución de deformaciones y
tensiones en toda su superficie. En el punto A se sitúa una banda extensométrica
orientada 45º respecto al eje x, dando una lectura de valor eg.
Se
pide determinar si existen un par de constantes p y q, tales que la función f=p(x2+y2)+qxy
sea una función de Airy solución del problema. En caso afirmativo indicar su
valor, y la distribución de tensiones que existe en las caras AC, CD y BD para
que se dé esa distribución de tensiones.
Datos:
E, m
(coeficiente de Poisson), eg
Solución:
PROBLEMA 3 (Examen septiembre de 2002)
Solución:
Wc=333kN
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CUESTIÓN
1 (Examen febrero de
2002)
Explicar detalladamente por qué los elementos BEAM3D tienen tres nodos por elemento.
PROBLEMA 1 (Examen febrero de
2002)
No se considera apropiado por modificaciones realizadas en el temario durante los últimos años.
PROBLEMA 2 (Examen febrero de
2002)
No se considera apropiado por modificaciones realizadas en el temario durante los últimos años.
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PROBLEMA
1 (Examen
septiembre de
2001)
No se considera apropiado por modificaciones realizadas en el temario durante los últimos años.
PROBLEMA 2 (Examen
septiembre de 2001)
Consideremos el sistema
formado por dos lajas de pequeño espesor de la figura. Sobre el bloque izdo
trabaja una presión de valor “p”, mientras que entre los dos cuerpos y
entre cada cuerpo y las paredes el rozamiento es nulo. Las fuerzas de volumen se
consideran despreciables.
Comprobar si un tensor de la forma
puede ser la solución del problema y si es así, determinarlo.
Dibujar a mano alzada pero acotando los desplazamientos, la configuración indeformada con respecto a la deformada.
Solución:
a)
Para la laja izquierda.
Para la laja derecha.derecha.
b)
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PROBLEMA
1 (Examen enero de
2001)
No se considera apropiado por modificaciones realizadas en el temario durante los últimos años.
PROBLEMA 2 (Examen enero de
2001)
Los bloques tienen constantes elásticas E y n, y entre las paredes de los bloques en contacto no existe rozamiento. El problema se considera de tensión plana y el peso de los componentes se considera despreciable.
Solución
Si
Acortamiento
del bloque I es: -2.d/3
PROBLEMA
1 (Examen
septiembre de 2000)
Solución
No es solución. No se cumple la condición de contorno en desplazamientos de la cara AC.
PROBLEMA
2 (Examen
septiembre de 2000)
No se considera apropiado por modificaciones realizadas en el temario durante los últimos años.
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PROBLEMA
1 (Examen enero de
2000)
La
laja de espesor unidad de la figura no está sometida a fuerzas de volumen (Xi=0)
y si a las fuerzas externas que se indican
puede
ser solución del problema.
Solución
No
es solución. No se cumple la condición de contorno en desplazamientos de la
cara CD.
PROBLEMA 2 (Examen enero de
2000)
No se considera apropiado por modificaciones realizadas en el temario durante los últimos años.