Asignatura: Comportamiento Mecánico de Materiales

Titulación: Ingeniería de Materiales.         Curso: 1º

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TEMARIO

BIBLIOGRAFÍA

CONDICIONES DEL EXAMEN

SOLUCIÓN DE EXÁMENES

 

 

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TEMARIO:

PARTE 1: TERMOMECÁNICA DE LOS MEDIOS CONTINUOS

CAPÍTULO 1.1. TERMOMECÁNICA DE LOS MEDIOS CONTINUOS

Lección 1.1.1. Concepto de medio continuo. Propiedades.

Lección 1.1.2. Cinemática del medio continuo.

Lección 1.1.3. Leyes fundamentales de conservación de la masa y de dinámica.

Lección 1.1.4. Principios básicos de la termodinámica.

Lección 1.1.5. Ecuaciones constitutivas y principales modelizaciones del comportamiento mecánico.

 

PARTE 2: ELASTICIDAD

CAPÍTULO 2.1. RELACIÓN ENTRE TENSIONES Y DEFORMACIONES

Lección 2.1.1. Relación entre tensiones y deformaciones. Caso general.

Lección 2.1.2. Relación entre tensiones y deformaciones. Caso isótropo.

CAPÍTULO 2.2. EL PROBLEMA ELÁSTICO

Lección 2.2.1. El problema elástico tridimensional.

Lección 2.2.2. El problema elástico plano.

Lección 2.2.3. Condiciones de contorno.

CAPÍTULO 2.3. ASPECTOS MICROESTRUCT. DEL COMPORTAMIENTO ELÁSTICO.

Lección 2.3.1. Enlaces y fuerzas interatómicas.

Lección 2.3.2. Estructuras cristalinas y el módulo elástico.

CAPÍTULO 2.4. COMPORTAMIENTO VISCOELÁSTICO.

Lección 2.4.1. Comportamiento viscoelástico.

CAPÍTULO 2.5. ASPECTOS MICROESTRUCT. DEL COMPORT. VISCOELÁSTICO.

Lección 2.5.1. Aspectos microestructurales en viscoelasticidad.

CAPÍTULO 2.6. TERMOELASTICIDAD.

Lección 2.6.1. Termoelasticidad. 

CAPÍTULO 2.7. OTROS CASOS ELÁSTICOS.

Lección 2.7.1. Hiperelasticidad. Hipoelasticidad. 

 

PARTE 3: PLASTICIDAD 

CAPÍTULO 3.1. CRITERIOS DE PLASTIFICACIÓN. (Esta materia la imparten los profesores del Área de Ciencia de Materiales y ni los capítulos ni los contenidos indicados tienen porque coincidir con los que éstos han considerado adecuados para su enseñanza en clase)

Lección 3.1.1. El límite de la zona elástica.

Lección 3.1.2. Criterios de plastificación independientes del primer invariante.

Lección 3.1.3. Criterios de plastificación dependientes del primer invariante.

Lección 3.1.4. Endurecimiento por deformación.

CAPÍTULO 3.2. REGLAS DE FLUJO PLÁSTICO. (Esta materia la imparten los profesores del Área de Ciencia de Materiales y ni los capítulos ni los contenidos indicados tienen porque coincidir con los que éstos han considerado adecuados para su enseñanza en clase)

Lección 3.2.1. Flujo plástico i.

Lección 3.2.2. Flujo plástico ii.

CAPÍTULO 3.3. APLICACIONES DE LA PLASTICIDAD AL CALCULO ESTRUCTURAL.

Lección 3.3.1. Plasticidad bajo esfuerzos de flexión pura.

Lección 3.3.2. Plastificación de vigas.

Lección 3.3.3. Plastificación de tubos.

CAPÍTULO 3.4. LÍNEAS DE DESLIZAMIENTO.

Lección 3.4.1. Plasticidad en deformación plana.

Lección 3.4.2. Líneas de deslizamiento.

CAPÍTULO 3.5. ASPECTOS MICROESTRUCT. DEL COMPORTAMIENTO PLÁSTICO. (Esta materia la imparten los profesores del Área de Ciencia de Materiales y ni los capítulos ni los contenidos indicados tienen porque coincidir con los que éstos han considerado adecuados para su enseñanza en clase)

Lección 3.5.1. Dislocaciones y deformación plástica en cristales.

Lección 3.5.2. Métodos de endurecimiento en metales.

CAPÍTULO 3.6. COMPORTAMIENTO VISCOPLÁSTICO. (Esta materia la imparten los profesores del Área de Ciencia de Materiales y ni los capítulos ni los contenidos indicados tienen porque coincidir con los que éstos han considerado adecuados para su enseñanza en clase)

Lección 3.6.1. Comportamiento viscoplástico

CAPÍTULO 3.7. ASPECTOS MICROESTRUC. DEL COMPORT. VISCOPLÁSTICO. (Esta materia la imparten los profesores del Área de Ciencia de Materiales y ni los capítulos ni los contenidos indicados tienen porque coincidir con los que éstos han considerado adecuados para su enseñanza en clase)

Lección 3.7.1. Aspectos microestructurales en viscoplasticidad.

PARTE 4: ELEMENTOS FINITOS

CAPÍTULO 4.1. APLICACIÓN DE LOS ELEMENTOS FINITOS A LOS PROBLEMAS DE ELASTICIDAD.

Lección 4.1.1. Formulación matricial de la elasticidad plana.

Lección 4.1.2. El método de los elementos finitos aplicado a la elasticidad plana.

Lección 4.1.3. Formulación matricial de la elasticidad tridimensional.

Lección 4.1.4. El método de los elementos finitos aplicado a la elasticidad tridimensional.

CAPÍTULO 4.2. APLICACIÓN DE LOS ELEMENTOS FINITOS A LOS PROBLEMAS DE COMPORTAMIENTO MECÁNICO NO LINEAL.

Lección 4.2.1. Métodos iterativos.

Lección 4.2.2. El método de los elementos finitos aplicado a los casos no lineales de comportamiento mecánico.

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BIBLIOGRAFÍA:

   ASHBY, M. F. and JONES D. R.

ENGINEERING MATERIALS. AN INTRODUCTION TO THEIR PROPERTIES AND APPLICATIONS.

Pergamon Press Londres, 1980

    ASHBY, M. F. and JONES D. R.

ENGINEERING MATERIALS 2. AN INTRODUCTION TO MICROSTRUCTURES, PROCESSING AND DESIGN.

Pergamon Press Londres, 1986

   BELZUNCE, F.J.

FRACTURA Y CORROSIÓN DE LOS MATERIALES

ETSII Gijón, 1995

    BLÁZQUEZ, A., CAÑAS, J. y PARIS, F.

PROBLEMAS DE EXAMEN DE ELASTICIDAD.

ETSII Sevilla, 1996

    CRAWFORD, R.J.

PLASTICS ENGINEERING.

Pergamon Press Oxford, 1987

    FINDLEY, W.N., LAI, J.S. y ONARAN, K.

CREEP AND RELAXATION OF NONLINEAR VISCOELASTIC MATERIALS.

North-Holland Publishing Company Londres, 1976

    HILL, R.

MATHEMATICAL THEORY OF THE PLASTICITY.

Oxford University Press, Oxford, 1998

    LEWIS, G.

PROPERTIES OF ENGINEERING MATERIALS. THEORY, WORKED EXAMPLES AND PROBLEMS.

The McMillan Press LTD Hong Kong, 1981

   MASE, GEORGE E.

MECÁNICA DEL MEDIO CONTINUO.

McGraw-Hill México, 1977

    PARIS, F.

ELASTICIDAD.

ETSII Sevilla, 1994

    RODRIGUEZ-AVIAL LLARDENT, M.

COMPLEMENTOS DE ELASTICIDAD E INTRODUCCIÓN A LA PLASTICIDAD.

ETSII Gijón, 1987

    SANCHEZ, V.

CURSO DE COMPORTAMIENTO PLÁSTICO DE MATERIALES.

ETSICCP Madrid, 1999

    SMITH, W.F.

FUNDAMENTOS DE LA CIENCIA E INGENIERÍA DE MATERIALES.

McGraw Hill / Interamericana de España Madrid, 1992

   VALIENTE, A.

COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE LOS MATERIALES. ELASTICIDAD Y VISCOELASTICIDAD.

ETSICCP Madrid

    VARONA, J.M.

MECÁNICA DE LOS MEDIOS CONTINUOS.

ETSICCP Santander, 1988

    ZIENKIEWICK, O.C.

EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS.

Ed. Reverte Barcelona, 1982

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CONDICIONES DEL EXAMEN:

Nota del examen final.

1.- El examen tendrá dos partes.

*      1ª Parte (impartida por el profesor José Luis González Fueyo)

*      2ª Parte (impartida por el profesor Francisco Javier Ayaso Yáñez)

Los contenidos correspondientes a cada una de ellas se indican en el temario.

2.- El peso de cada parte en la nota del examen es:

*      1ª Parte: (65%  6,5 puntos)

*      2ª Parte: (35% 3,5 puntos)

3.- Para aprobar el examen y por tanto la asignatura, será necesario cumplir las siguientes tres condiciones:

*      tener una media de 5 puntos entre las dos partes

*      haber obtenido al menos 2,6 puntos en la 1ª Parte (40% de los 6,5 puntos de esta parte)

*      haber obtenido al menos 1,4 puntos en la 2ª  Parte (40% de los 3,5 puntos de esta parte)

4.- La primera parte también podrá aprobarse mediante un proceso de evaluación continua. Constará de asistencia a clase, asistencia a las prácticas, realización de cuestionarios y realización de exámenes parciales. La puntuación sobre 10 puntos (a la que luego se le aplicará el 65% del peso de esta parte) se distribuirá de la siguiente manera:

*      Asistencia a clase: Máximo 2,5 puntos en función del porcentaje de asistencia.

*      Asistencia a prácticas: Obligatorias y sin puntuación.

*      Realización de los cuestionarios: Máximo 2,5 puntos en función de la calificación obtenida en los mismos.

*      1er Parcial (Elasticidad): Máximo 2,5 puntos

*      2º Parcial (Termoelasticidad+Viscoelasticidad+AplicacionesPlasticidad): Máximo 1,25 puntos

*      3er Parcial (Elementos Finitos): Máximo 1,25 puntos

Se exigirá tener al menos el 50% de la puntuación máxima en cada apartado.

Si en la 1ª Parte el alumno se acoge al sistema de evaluación continua, entonces para superar la asignatura deberá aprobar la 2ª parte (obtener al menos el 50% de los 3,5 puntos de esta parte) en el examen de enero. Caso de no cumplirse esta condición, si se presenta al examen de septiembre, lo hará a toda la asignatura.

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SOLUCIÓN DE EXÁMENES:

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EXAMEN SEPTIEMBRE 2009. -> Repetido el examen de septiembre 2006

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EXAMEN ENERO 2009. -> Repetido el examen de septiembre 2006

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EXAMEN SEPTIEMBRE 2008. -> Repetido el examen de enero 2007

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EXAMEN ENERO 2008. -> Repetido el examen de enero 2006

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EXAMEN SEPTIEMBRE 2007. -> Repetido el examen de enero 2007

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CUESTIÓN 1 y 2. (Examen enero 2007)

Se explica en las prácticas de laboratorio.

PROBLEMA 1 (Examen enero 2007)

Las fuerzas de volumen que actúan sobre el sólido de pequeño espesor de la figura son despreciables. No así las de superficie que actúan en el contorno AC-CD-BD y que son coplanares al plano xy, provocando una distribución de deformaciones y tensiones en toda su superficie.

A) Comprobar si un tensor de tensiones como el que se indica puede ser solución de éste problema.

B) Si este es el caso y la componente de desplazamiento en dirección x en el punto B vale            Ux=(1-n)/E determinar los desplazamientos del punto C en función de los datos que son: E, n, a, H y L son datos.

 

Solución:

     

PROBLEMA 2 (Examen enero 2007)

Para el timbrado de las cisternas de transporte de gas, se someten éstas a una presión 5 veces mayor que la presión máxima de trabajo que es 1’2Mpa. Si se tiene una cisterna de 1’8m de diámetro y 6m de longitud aplicando Tresca como Von Mises. Añadi a posteriori:

a)       Hallar el mínimo espesor de chapa necesario para garantizar un coeficiente de seguridad frente a la plasticidad de 1’5 en el timbrado. Supóngase para el cálculo un recipiente cilíndrico con los extremos soldados y despréciense los efectos de los bordes.

b)       Si accidentalmente la presión de timbrado aplicada es de 10MPa. Determinar las variaciones dimensionales permanentes de la cisterna.

El acero de la cisterna tiene un límite elástico de 240 Mpa y la ley de tensión-deformación plástica para tensiones mayores está dada por la expresión 

Solución:

Problema de clase. Consultarlo en los apuntes.

PROBLEMA 3 (Examen enero 2007)

En el sólido de la figura, los desplazamientos en la dirección “z” para sus dos caras, anterior y posterior, están impedidos. Para la discretización más sencilla que permite obtener el desplazamiento en el punto de coordenadas  (0’5,0,-3),  definir los vectores de carga globales en los siguientes casos:

 

a) El sólido está sometido únicamente a la acción de su propio peso. Dato: Peso Específico 20 KN/m3 (0´5 puntos sobre 10).

b) El sólido está sometido a la acción de su propio peso más a la presión normal a la superficie de magnitud 30 KN/m2  más a la carga lineal de 10 KN/m  que se indican en la figura B.  (1´2 puntos sobre 10).

Solución:

a)                     b)   

 

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CUESTIÓN 1 (Examen septiembre 2006)

Misma que la cuestión 1 del examen de enero  de 2004

PROBLEMA 1 (Examen septiembre 2006)

Mismo que el problema 1 del examen de enero  de 2004

PROBLEMA 2 (Examen septiembre 2006)

Mismo que  el problema 2 del examen de enero  de 2004

PROBLEMA 3 (Examen septiembre 2006)

Mismo que  el problema 3 del examen de enero  de 2004

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CUESTIÓN 1 (Examen enero 2006)

Ecuaciones de partida que nos permiten alcanzar la ecuación diferencial del problema elástico. (0´5 puntos sobre 6).

Ecuaciones.

 En todo sólido sometido a unos esfuerzos externos, bajo las hipótesis antes indicadas, podemos plantear las siguientes ecuaciones:

             ]     Equilibrio interno. (3 ecuaciones)

 

]     Relación entre desplazamientos y deformaciones. (6 ecuaciones)

 

]     Ley del comportamiento, o bien en tensiones o bien en deformaciones. (6 ecuaciones)

        «       

Condiciones de contorno

A las ecuaciones anteriores, debe sumársele información sobre las fuerzas y desplazamientos que sufre el contorno del sólido, lo que permitirá determinar el problema de manera unívoca, ya que a través de ella, se despejan las constantes que aparecen al integrar las ecuaciones diferenciales solución del problema.

CUESTIÓN 2 (Examen enero 2006)

Módulos desplegables principales (los que se relacionan con el planteamiento y resolución de un problema de comportamiento mecánico) que aparecen en el programa comercial de elementos finitos COSMOS/M. (0´5 puntos sobre 6)

Explicado en prácticas.

PROBLEMA 1 (Examen enero 2006)

Mismo que  el problema 1 examen febrero de 2003.

PROBLEMA 2 (Examen enero 2006)

La laja de material plástico de la figura de espesor 1 cm está sometida a su propio peso y a las cargas que se indican.

Con la discretización mostrada y bajo estas solicitaciones el vector de cargas global tiene la expresión que se ve junto a la figura.

Determinar, para el elemento 1, las tensiones aproximadas por el método de los elementos finitos. (1’5 puntos sobre 6 )

Datos:   E=2x109 N/m2  n=0’3

 

Solución:

PROBLEMA 3 (Examen enero 2006)

Para el timbrado de las cisternas de transporte de gas, se someten éstas a una presión 5 veces mayor que la presión máxima de trabajo que es 1’2Mpa. Si se tiene una cisterna de 1’8m de diámetro y 6m de longitud:

a)       Hallar el mínimo espesor de chapa necesario para garantizar un coeficiente de seguridad frente a la plasticidad de 1’5 en el timbrado. Supóngase para el cálculo un recipiente cilíndrico con los extremos soldados y despréciense los efectos de los bordes.

b)       Si accidentalmente la presión de timbrado aplicada es de 10MPa. Determinar las variaciones dimensionales permanentes de la cisterna.

El acero de la cisterna tiene un límite elástico de 240 Mpa y la ley de tensión-deformación plástica para tensiones mayores está dada por la expresión 

Solución:

Ejercicio hecho en clase.

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CUESTIÓN 1 (Examen septiembre 2005)

Explicar que significan los términos de la orden  DCR,5,UX0,5,1,  en el programa COSMOS/M.

Explicado en prácticas.

CUESTIÓN 2 (Examen septiembre 2005)

Explicar como se mide el ángulo girado por la probeta bajo un momento torsor en el ensayo de torsión realizado en las practicas de la asignatura.

Explicado en prácticas.

PROBLEMA 1 (Examen septiembre 2005)

Mismo que  el problema 1 examen enero  de 2004

PROBLEMA 2 (Examen septiembre 2005)

Mismo que  el problema 3 examen septiembre de 2002.  

PROBLEMA 3 (Examen septiembre 2005)

Mismo que  el problema 3 examen enero  de 2004

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CUESTIÓN 1 (Examen enero 2005)

Explicar para que sirve el nodo que aparece en solitario sobre el modelo de elementos finitos de una viga representado en la figura.


Explicado en prácticas.

PROBLEMA 1 (Examen enero 2005)

Mismo que el problema 1 examen enero 2004)

PROBLEMA 2 (Examen enero 2005)

Mismo que el problema 2 examen septiembre y febrero de 2003.  

PROBLEMA 3 (Examen enero 2005)

Mismo que el problema 3 examen septiembre y febrero de 2003.  

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CUESTIÓN 1 (Examen septiembre 2004)
Misma que  la cuestión 1 del ex
amen de septiembre y febrero de 2003.

PROBLEMA 1 (Examen septiembre 2004)

Mismo que  el problema 1 del examen de septiembre y febrero de 2003.

PROBLEMA 2 (Examen septiembre 2004)

Mismo que  el problema 3 del examen septiembre de 2002.

PROBLEMA 3 (Examen septiembre 2004)

Mismo que el problema 3 del examen enero 2004.

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CUESTIÓN 1 (Examen enero 2004)  

Representar a mano alzada e indicar las principales características que definían los problemas que se realizaron en la práctica de elementos finitos.

Solución:

Explicado en prácticas.

PROBLEMA 1 (Examen enero 2004)

Solución:

Fallan las condiciones de contorno en desplazamientos. 

PROBLEMA 2 (Examen enero 2004)

Solución:

PROBLEMA 3 (Examen enero 2004)

Solución:

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CUESTION 1 (Examen septiembre y febrero de 2003)

 Explicar que significan los términos de la orden  FPT,5,FX,-1000,5,1,  en el programa COSMOS/M.

Explicado en prácticas.

CUESTION 1 (Examen septiembre y febrero de 2003)

Explicar como se hace para aplicar un momento torsor sobre la probeta en el ensayo de torsión.

Explicado en prácticas.

 

 

PROBLEMA 1 (Examen septiembre y febrero de 2003)

Se ha comprobado que el tensor de tensiones         

cumple todas las condiciones necesarias para que pueda ser solución del campo de tensiones del sólido indicado en la figura.

a)      Determinar el valor de  k  para que en ningún punto del prisma se produzca plastificación según el criterio de Von Mises. (0´7 puntos sobre 10)

b) Teniendo en cuenta que los movimientos en los 6 grados de libertad del punto O (centro del cubo) están impedidos, determinar el desplazamiento del punto A. (2´0 puntos sobre 10)

Datos: n,  a,  E,  sel.

Solución:

a) 

b)   

 

PROBLEMA 2 (Examen septiembre y febrero de 2003)

Determinar la función de relajación  f(t)  para el modelo viscoelástico de tres parámetros siguiente:

Solución:

 

PROBLEMA 3 (Examen septiembre y febrero de 2003)  

 

    

En el sólido de la figura, los desplazamientos en la dirección “z” para sus dos caras, anterior y posterior, están impedidos.

Para la discretización más sencilla que permite obtener el desplazamiento en el punto de coordenadas  (0’5,0,-3),  definir los vectores de carga globales en los siguientes casos:

a)El sólido está sometido únicamente a la acción de su propio peso. Dato: Peso Específico 20 KN/m3

b) El sólido está sometido a la acción de su propio peso más a la presión normal a la superficie de magnitud 30 KN/m2  que se indica en la figura B. 

Solución:

a)                     b) 

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PROBLEMA 1 (Examen septiembre de 2002)  

No se considera apropiado por modificaciones realizadas en el temario durante los últimos años.

PROBLEMA 2 (Examen septiembre de 2002)  

Las fuerzas de volumen que actúan sobre el sólido de pequeño espesor de la figura son despreciables. No así las de superficie que actúan en el contorno AC-CD-DB y que son coplanares al plano xy, provocando una distribución de deformaciones y tensiones en toda su superficie. En el punto A se sitúa una banda extensométrica orientada 45º respecto al eje x, dando una lectura de valor eg.

 

Se pide determinar si existen un par de constantes p y q, tales que la función f=p(x2+y2)+qxy sea una función de Airy solución del problema. En caso afirmativo indicar su valor, y la distribución de tensiones que existe en las caras AC, CD y BD para que se dé esa distribución de tensiones.

Datos: E, m (coeficiente de Poisson), eg

Solución:

                      

 

PROBLEMA 3 (Examen septiembre de 2002)  

Solución:

Wc=333kN

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CUESTIÓN 1 (Examen febrero de 2002)  

Explicar detalladamente por qué los elementos BEAM3D tienen tres nodos por elemento.

PROBLEMA 1 (Examen febrero de 2002)  

No se considera apropiado por modificaciones realizadas en el temario durante los últimos años.

PROBLEMA 2 (Examen febrero de 2002)  

No se considera apropiado por modificaciones realizadas en el temario durante los últimos años.

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PROBLEMA 1 (Examen septiembre de 2001)  

No se considera apropiado por modificaciones realizadas en el temario durante los últimos años.

PROBLEMA 2 (Examen septiembre de 2001)  

Consideremos el sistema formado por dos lajas de pequeño espesor de la figura. Sobre el bloque izdo trabaja una presión de valor “p”, mientras que entre los dos cuerpos y entre cada cuerpo y las paredes el rozamiento es nulo. Las fuerzas de volumen se consideran despreciables.

   Comprobar si un tensor de la forma

 

 puede ser la solución del problema y si es así, determinarlo.

 Dibujar a mano alzada pero acotando los desplazamientos, la configuración indeformada con respecto a la deformada.

Solución:

a)      

    Para la laja izquierda.       Para la laja derecha.derecha.    

b)       

 

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PROBLEMA 1 (Examen enero de 2001)  

No se considera apropiado por modificaciones realizadas en el temario durante los últimos años.

PROBLEMA 2 (Examen enero de 2001)  

En el hueco de la figura izquierda, sobre el bloque I, se introduce el bloque II con las dimensiones que se observan en la figura derecha de modo que d<<L.

 

Para introducir el bloque en el hueco se le comprime hasta que se contraiga lo necesario y posteriormente se le libera de las fuerzas externas que lo comprimían. Debido a esto tenderá a expandirse pero sólo hasta el punto que le permita el otro bloque y las paredes del hueco.

 Determinar si un tensor de la forma

 puede ser la solución del tensor de tensiones del problema que se plantea para la situación final y para cada uno de los bloques. En caso afirmativo calcular el acortamiento que experimenta el bloque 1 con respecto a sus dimensiones iniciales L+d.

 Los bloques tienen constantes elásticas E y n, y entre las paredes de los bloques en contacto no existe rozamiento. El problema se considera de tensión plana y el peso de los componentes se considera despreciable. 

Solución

Si

Acortamiento del bloque I es: -2.d/3

PROBLEMA 1 (Examen septiembre de 2000)  

Tenemos una laja de acero de constantes termoelásticas E, n, a, de peso por unidad de espesor g. Indicar si un tensor de deformaciones como el que se muestra puede ser solución al problema. (NOTA: El peso por unidad de espesor, en este caso, es a una fuerza de volumen que actúa en la dirección “y” negativo)

Solución  

No es solución. No se cumple la condición de contorno en desplazamientos de la cara AC.

PROBLEMA 2 (Examen septiembre de 2000)  

No se considera apropiado por modificaciones realizadas en el temario durante los últimos años.

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PROBLEMA 1 (Examen enero de 2000)  

La laja de espesor unidad de la figura no está sometida a fuerzas de volumen (Xi=0) y si a las fuerzas externas que se indican 

 

 

 

 

 

Comprobar si un tensor de la forma:

puede ser solución del problema.

 Solución

 No es solución. No se cumple la condición de contorno en desplazamientos de la cara CD.  

PROBLEMA 2 (Examen enero de 2000)  

No se considera apropiado por modificaciones realizadas en el temario durante los últimos años.

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