¿Cuántos kilogramos masa son cuatro kilogramos peso?
¿A quién no le han hecho esta pregunta alguna vez? Y ¿quién no ha respondido? Con un par, claro que sí. Competitividad ante todo y luego ya se verá…
Bueno, pues es una pregunta absurda. Tan absurda como si te preguntan qué distancia hay a cien kilómetros por hora. Absolutamente absurdo. No se pueden cambiar unidades cuando la magnitud que miden esas unidades es distinta. O, mejor dicho, por poder… se pueden cambiar, pero está mal.
¿Cuál es, entonces, la pregunta correcta? Fácil: ¿qué masa pesa cuatro kilogramos? Respuesta: cuatro kilogramos. Pero no tan rápido: mejor con calma. ¿O tienes prisa? Yo, ninguna. Te están dando el peso en kg. Todas las ecuaciones (que no “fórmulas”; esta distinción la abordaré en próximas entradas) funcionan perfectamente bien, siempre que se emplee el mismo sistema de unidades y se sea coherente con los prefijos, cuando se utilicen éstos.
El peso, P, viene dado por P=mg. Despejando m, resulta
m=\frac{P}{g},
de donde, para contestar a la pregunta, lo primero que tenemos que hacer es obtener ese peso en Newton (N), que es la unidad en que se mide la fuerza (el peso lo es) en el Sistema Internacional. Para ello, disponemos de la relación entre kg y N que, de la definición de kg como la fuerza con la que la Tierra atrae a una masa de 1 kg, es
1 kg = 9,81 N.
De esta ecuación, el factor de conversión que se puede emplear para pasar de kg a N es, en este caso (de los dos posibles), el segundo de los que se indican a continuación
1=\frac{1 kg}{9,81 N}=\frac{9,81 N}{1 kg}
Así, el peso es
P=4 kg\times1=4 kg\times\frac{9,81 N}{1 kg}=39,24 N
Y sustituyendo el peso en la ecuación de la masa m, queda
m=\frac{39,24 N}{9,81 m/s^2}=4 kg
Listo.
Pero cuidado. Porque si te lo preguntan al revés, tiene más veneno aún. La pregunta trampa es: ¿cuánto pesa una masa de cuatro kilogramos? Ojo: te están preguntando por un peso y, como tal, es una fuerza. Concretamente te están preguntando por la fuerza con que la tierra atrae a una masa (P=mg). Y la fuerza, en el Sistema Internacional, se mide en Newton (N), como ya he dicho. La respuesta correcta debe ir en unidades del Sistema Internacional, salvo que te pidan expresamente que emplees otro sistema de unidades. Por tanto, la respuesta correcta es:
P= {4 kg}\times{9,81 m/s^2} =39,24 N
Si te piden que expreses la fuerza en kg o, lo que es lo mismo, que emplees el Sistema Técnico en tu respuesta, has de saber que si es fuerza (insisto; el peso lo es), los kilogramos por los que te preguntan son kilogramos fuerza y, por tanto, no es necesario que te repitan la palabra “fuerza” (se podría hablar de kilopondios, pero hace tiempo que no se habla de kilopondios y hay que adaptarse). De los dos factores de conversión obtenidos anteriormente, el más adecuado, en este caso, para cambiar N a kg es el primero.
Y así, entonces,
P=39,24 N\times 1=39,24 N\times\frac{1 kg}{9,81 N}=4kg
Total, que hemos acabado respondiendo lo mismo que hubiera respondido muy rápido alguien muy competitivo, pero nosotros conociendo estos matices que, como se puede fácilmente deducir, son importantes y que, de no quedar bien claros, dejan lagunas de arenas movedizas en las que tarde o temprano te vas a hundir en el fango. Porque, quien ha respondido rápidamente quizás no responda correctamente a la pregunta ¿cuántos kg pesa una masa de 4 kg en la Luna donde g=1,625 m/s^2? La respuesta NO es 4 kg, listillo. Si has respondido 4 kg , has caído. Debes leerte otra vez (y mejor que como lo has hecho hasta ahora, que si has respondido 4 kg has leído en diagonal, melón) la definición de kg como unidad de fuerza. Si no has respondido 4 kg, ¿qué has respondido?
Aunque… llegados a este punto… a quién puede importar los kg que pesen esos 4kg en la Luna…