…y vuelta. Emplea, en total, aproximadamente una hora y media.
Veamos cuáles son los costes aproximados de este vuelo, tanto económicos como medioambientales.
El avión Dassault Falcon 900B, cuyas características técnicas se pueden encontrar aquí, está propulsado con tres motores turbofán Honeywell TFE 731-5BR-1C, cada uno de los cuales, según el fabricante, aspira, en velocidad de crucero, 187 \frac{lb}{s} de aire con un índice de derivación (By Pass Ratio, BPR) de 3,9. Los motores consumen queroseno, que es una mezcla de hidrocarburos en la que predomina el decano (C_{10} H_{22}; ver la bibliografía al respecto). A efectos de cálculo, para simplificar, se puede considerar que el queroseno es decano y que en el motor se consigue la combustión completa y estequiométrica.
La reacción completa y estequiométrica de la combustión del decano con aire seco (79 \% N_2+21 \% O_2, en base molar o, lo que es lo mismo, 3,76 N_2+O_2), ajustada, es:
C_{10} H_{22}+15,5\left(3,76 N_2+O_2\right)\rightarrow 10 C O_2+11 H_2 O+58,28 N_2
De aquí, la relación aire-combustible en base molar, \overline{AC}, es
\overline{AC}=\frac{15,5 \times 4,76 kmol_{aire}}{1 kmol_{comb}}=73,78 \frac{kmol_{aire}}{kmol_{comb}}
La masa molecular del decano, M_{comb}, es 142,0 \frac{kg_{comb}}{kmol_{comb}} y la masa molecular ficticia del aire, M_{aire}, es 28,97 \frac{kg_{aire}}{kmol_{aire}} por lo que resulta, para la relación aire-combustible en base másica, AC,
{AC}=73,78\frac{kmol_{aire}}{kmol_{comb}}\times \frac{28,97 \frac{kg_{aire}}{kmol_{aire}}}{142,0 \frac{kg_{comb}}{kmol_{comb}}}=15,05 \frac{kg_{aire}}{kg_{comb}}=15,05 \frac{\frac{kg_{aire}}{s}}{\frac{kg_{comb}}{s}}
Esta relación sirve para determinar el flujo de combustible.
La reacción de combustión tiene lugar en la cámara de combustión, que está en el núcleo del motor (core). No todo el flujo de aire que aspira el motor pasa por la cámara de combustión. Para calcular el flujo de aire que pasa por el núcleo (que es, en definitiva, el flujo que pasa por la cámara de combustión), es necesario emplear el flujo de aire en la aspiración y el índice de derivación.
El flujo de aire en la aspiración presenta una fuerte dependencia de la velocidad, la presión y la temperatura (que a su vez dependen de la meteorología y de la altura). Tomando el valor que da el fabricante, se tiene que este flujo de aire en la aspiración es \dot{m}=187 \frac{lb}{s} = 187 \frac{lb}{s}\times 0,454 \frac{kg}{lb} = 84,898 \frac{kg}{s}. Este flujo pasa por el fan y tras él, se separa, yendo una parte, \dot{m}_c, al núcleo y el resto, \dot{m}_f, a la tobera del fan. Aplicando la ecuación del balance de masa,
\dot{m}={\dot{m}_f}+{\dot{m}_c}
Empleando en esta ecuación con la del índice de derivación (BPR), como la relación entre el flujo en el fan, \dot{m}_f, y el flujo en el núcleo, \dot{m}_c, (BPR=\frac{\dot{m}_f}{\dot{m}_c}), resulta, para el flujo de aire en el núcleo,
\dot{m}_c=17,326 \frac{kg_{aire}}{s}
Y utilizando la relación aire-combustible obtenida (AC=15,05 \frac{kg_{aire}}{kg_{comb}}), resulta un flujo de combustible de 1,1512 \frac{kg_{comb}}{s}, que en 90 min supone un consumo total de 6216,68 kg_{comb} en cada motor.
CONCLUSIÓN 1: Coste asociado al consumo de combustible, en €.
El precio del queroseno en Europa, según la Asociación Internacional del Transporte Aéreo (International Air Transport Association, IATA) es, en la actualidad, 2,080 \frac{USD}{gal}. También en el momento actual, 1 USD equivale a 0,85 €. Por su parte, 1 gal=3,78541L. La densidad del combustible es 0,82 \frac{kg}{L}. Como el Falcon 900B tiene 3 motores, resulta para el coste asociado al consumo de combustible, C_{comb},
C_{comb}=3 motores\times 6216,68 \frac{kg_{comb}}{motor}\times{2,080 \frac{USD}{gal}}\times{\frac{1 gal}{3,78541L}}\times{\frac{1}{0,82}\frac{L}{kg_{comb}}}\times{\frac{0,85€}{1USD}}=10622,71€
CONCLUSIÓN 2: Coste medioambiental, en kg de CO_2 emitidos, y huella de CO_2 asociada al combustible consumido.
Al coste asociado al consumo de combustible hay que añadir el coste medioambiental de las emisiones del CO_2 producido en la reacción de combustión.
De la ecuación de la reacción química de la combustión completa y estequiométrica se puede obtener la relación CO_2-combustible, \overline{{CO_2}C}, que en base molar es
\overline{{CO_2}C}=10\frac{kmol_{{CO_2}}}{1 kmol_{comb}}
La masa molecular del {CO_2} es 44,0 \frac{kg_{CO_2}}{kmol_{CO_2}} por lo que operando de la misma forma que se hizo para la relación aire-combustible, resulta
{CO_2}C=10\frac{kmol_{CO_2}}{kmol_{comb}}\times \frac{\frac{44,0 kg_{CO_2}}{kmol_{CO_2}}}{\frac{142,0 kg_{comb}}{kmol_{comb}}}=3,10 \frac{kg_{CO_2}}{kg_{comb}}=3,10 \frac{\frac{kg_{CO_2}}{s}}{\frac{kg_{comb}}{s}}
Como el consumo de combustible de cada motor es 6216,68 \frac{kg_{comb}}{motor}, el consumo total de combustible de los tres motores es 18650,04 kg, de donde queda, para las emisiones de CO_2 totales en el trayecto de ida y vuelta, 57815,124 kg_{CO_2}.
La huella de CO_2 asociada al combustible consumido es la relación entre la masa de CO_2 producido y el número de pasajeros transportados. El avión Dassault Falcon 900B tiene una capacidad total de doce pasajeros y dos tripulantes. Como se han hecho dos trayectos (ida y vuelta), contabilizando, pues, veintiocho pasajeros, resulta una huella de CO_2 de 2,065 t, un número relativamente alto si se compara con la huella de CO_2 que resulta en cualquier vuelo comercial, en está en el entorno de \approx0,3 t.
Nota del autor:
El lector debe tener en cuenta que estos cálculos se han hecho con la hipótesis de que los motores estén funcionando durante los 90 minutos en condiciones de máximo empuje y en régimen estacionario (son cálculos aproximados y hechos con un objetivo puramente didáctico).
En la operación habitual esto no es así, ya que los motores se emplean también en las maniobras de descenso y aproximación y gran parte de este tiempo (dependiendo de la pericia del piloto) quedan, incluso, al ralentí, lo que hace que los consumos sean sensiblemente menores en esas operaciones.
NOTA: Cualquier parecido con la realidad es pura coincidencia.
Sin embargo, el diésel “tiene los días contados”…
Pues vamos a ver si el diésel es tan contaminante como se deduce de lo que dice la Ministra. Haz clic aquí.