Category Archives: 01.04. Balance en Volúmenes de Control.

Válvulas hidráulicas:

Válvula reductora de presión (todas las válvulas son reductoras de presión):

Válvula reguladora de presión:

Pues así:

El torno (o la fresa) se mueve con una pequeña turbina de gas allí donde no se puede emplear un motor eléctrico porque el entorno no es propicio para la utilización de electricidad (hay agua, saliva… ¡y se puede electrocutar el paciente!).

Así es. No sólo guarda silencio, como decía la canción. Guarda energía. Y mucha. ¿Cuánta?

Para responder a esta pregunta hemos de recurrir al balance de energía en sistemas que intercambian masa que, escrita de una forma general, es

$\frac{dE}{dt}=\dot{Q}-\dot{W}+\dot{m}_e\left(h_e+\frac{C_e^2}{2}+g z_e\right)-\dot{m}_s\left(h_s+\frac{C_s^2}{2}+g z_s\right)$

Esta ecuación, para regímenes permanentes realizados en volúmenes de control con una única entrada y una única salida de masa (como podría ser una turbina hidráulica), resulta

$\frac{\dot{Q}}{\dot{m}}-\frac{\dot{W}}{\dot{m}}=h_s-h_e+\frac{C_s^2}{2}-\frac{C_e^2}{2}+g z_s-g z_e$

Y en forma diferencial,

$\delta q-\delta w=dh+d\frac{C^2}{2}+g dz$

Por otro lado, de la definición de entalpía,

$h=u+pv$

Derivando,

$dh=du+pdv+vdp$

En un proceso infinitesimal en el que se intercambiara una cantidad infinitesimal de masa, podría escribirse,

$du=\delta q-pdv$

Y sustituyendo en la expresión de $dh$ quedaría

$dh=\delta q-pdv+pdv+vdp$

Simplificando,

$dh=\delta q+vdp$

Y sustituyendo $dh$ en la forma infinitesimal de la ecuación del balance de energía,

$\delta q-\delta w=\delta q+vdp+d\frac{C^2}{2}+g dz$

Simplificando

$\delta w=-vdp-d\frac{C^2}{2}-g dz$

Si se integra esta ecuación se puede obtener el trabajo intercambiado por unidad de masa, o la potencia intercambiada por unidad de masa de flujo, resultando

$w=-\int _e^svd p-\left(\frac{C_s^2}{2}-\frac{C_e^2}{2}\right)-g \left(z_s-z_e\right)$

o bien, ordenando,

$w=\int _s^evd p+\left(\frac{C_e^2}{2}-\frac{C_s^2}{2}\right)+g \left(z_e-z_s\right)$

La resolución de integral $w=\int _s^evd p$ requiere el conocimiento de la ecuación que permita determinar el volumen específico en función de la presión, es decid, $v=v(p)$. Cuando se aplica esta ecuación al flujo de líquidos o, en general, al flujo de fluidos incompresibles (un gas a baja velocidad, por debajo de $0,3M$, también se comporta como un fluido incompresible si no intervienen otros intercambios energéticos relevantes), para los que el volumen específico, $v$ no depende de la presión, $p$, resulta

$w=v \left(p_e-p_s\right)+\left(\frac{C_e^2}{2}-\frac{C_s^2}{2}\right)+g \left(z_e-z_s\right)$

Cuando se trabaja con líquidos o, en general, con fluidos incompresibles es mucho más habitual el empleo de la densidad, $\rho$, en lugar del volumen específico, $v$. Como $v =\frac{1}{\rho}$, resulta

$w=\left(\frac{p_e-p_s}{\rho }\right)+\left(\frac{C_e^2}{2}-\frac{C_s^2}{2}\right)+g \left(z_e-z_s\right)$

Esta es la ecuación del balance de energía aplicada a un volumen de control con una entrada y una salida por el que circula un líquido o, en general, un fluido incompresible en régimen estacionario. Probablemente el lector esté más acostumbrado a esta ecuación como se indica a continuación, reordenando los términos:

$\frac{p_e}{\rho }+\frac{C_e^2}{2}+g z_e=\frac{p_s}{\rho }+\frac{C_s^2}{2}+g z_s+w$

O bien,

$\frac{p_e}{\rho g }+\frac{C_e^2}{2 g}+z_e=\frac{p_s}{\rho g }+\frac{C_s^2}{2 g}+\frac{w}{g}+z_s$

que sería la Ecuación de Bernouilli cuando fuese $w=0$.

Hasta aquí las Matemáticas y la Física aportan una buena herramienta para cuantificar la cuestión inicial. Ahora nos toca a los Ingenieros responder a la pregunta: ¿cuánta energía guarda el Ebro? Para ello, volvamos a la ecuación en la que obtuvimos $w$ para el flujo de un fluido incompresible como pudiera ser el agua del Ebro. Si en el cauce del Ebro se dispusiese una turbina que fuera capaz de obtener la energía del agua del río al caer, las velocidades en la entrada y la salida, no siendo nulas, no harían una aportación relevante en la ecuación de $w$ con el término de energía cinética. Por otro lado, si el agua entra y sale a la presión atmosférica, se podrán cancelar los términos relativos a las presiones de entrada y salida, $p_e$ y $p_s$, respectivamente. Si se aplican estas dos condiciones a la ecuación de $w$, resulta

$w=g \left(z_e-z_s\right)$

Y como

$w=\frac{\dot{W}}{\dot{m}}$

queda, para $\dot{W}$

$\dot{W}=\dot{m}g \left(z_e-z_s\right)$

Cuando se trabaja con líquidos es mucho más frecuente emplear el caudal, $\dot{V}$, en lugar del flujo másico, $\dot{m}$. Como $\dot{m}=\rho\dot{V}$ resultará

$\dot{W}={\rho}g \dot{V}\left(z_e-z_s\right)$,

Así, si se considera que el flujo es de agua ($\rho =1000\frac{kg}{m^3}$), con $g=9,81\frac{m}{s^2}$, si la entrada está $1 m$ más alta que la salida y para $1 m^3$ de caudal, resultará una potencia de

$\dot{W}=1000\frac{kg}{m^3}\times9,81\frac{m}{s^2}\times1 m^3\times1m=9810 W$

Así pues, teniendo en cuenta que un hogar medio tiene una potencia contratada de unos $5 kW$ aproximadamente (en orden de magnitud), por cada metro de desnivel y por cada metro cúbico de caudal, se podrían abastecer dos hogares de energía eléctrica.

Respondamos definitivamente a la pregunta. ¿Cuánta energía guarda el Ebro? En la avenida que actualmente se está registrando hay valores medidos de hasta $2500\frac{m^3}{s}$.La potencia que corresponde por cada metro de desnivel es, nada menos, que

$\dot{W}=1000\frac{kg}{m^3}\times2500 m^3\times9,81\frac{m}{s^2}\times1m=24525000W=24525kW$

Esta es la potencia que podrían aportar los $2500\frac{m^3}{s}$ en un desnivel de 1 m. Si se hiciesen pasar por una turbina hidráulica y ésta moviese un generador eléctrico que tras el correspondiente sincronizador y transformador pusiese esa energía en forma de energía eléctrica en la red, considerando un rendimiento global del grupo turbogenerador, transformador y sincronizador, del $85\%$, resultaría una potencia eléctrica en red de $20846,25 kW$. Esta potencia sería suficiente para abastecer de energía eléctrica a unas $4000$ viviendas. Aunque el precio del $kWh$ puesto en red varía en el tiempo, por hacer un cálculo en orden de magnitud estimemos un precio de $0,05 \frac{euro}{kWh}$. Esto daría lugar entonces, en un día, a un haber de

$20846,25 kW\times24 \frac{h}{dia}\times0,05 \frac{euro}{kWh}=25.015,5\frac{euro}{dia}$

Y si en lugar de utilizar tan sólo $1 m$ de desnivel, se emplean $100 m$ (en la Presa de Aldeadávila la altura sobrepasa los $130 m$), se obtendría, con este caudal, una potencia de $2084625kW$. Una potencia suficiente para abastecer de energía eléctrica a más de $400000$ hogares y que daría lugar a un haber de $2.501.550\frac{euro}{dia}$. Has leído bien. Lo pondré en letra: son dos millones y medio de euros diarios.

Toda esa energía… y dinero guarda el Ebro, además de silencio.

Ahora bien: ninguna Central Hidroeléctrica se proyecta con la condición de turbinar el caudal máximo que se produce en una avenida como la que estamos viviendo en el Ebro (entre otras cosas porque una avenida así se produce cada cincuenta años y dimensionar una Central Hidroeléctrica para ese caudal supondría un sobredimensionamiento inútil para el uso habitual, con la repercusión que eso conlleva en lo que a costes iniciales de instalación se refiere y de mantenimiento, después, y el alargamiento posterior del período de retorno de la inversión), por lo que los números obtenidos dejan de ser tan espectaculares… aunque siguen siéndolo.

Una Central Hidroeléctrica supone una obra de un grandísimo impacto ambiental, no cabe duda, y de un grandísimo coste. Un coste que, como se ha visto anteriormente, puede amortizarse y rentabilizarse si se construye y se gestiona limpia y correctamente, con criterios estrictamente técnicos. Pero tampoco cabe duda el impacto social que supone para muchas personas haber perdido sus casas, sus bienes, sus cosechas y el sustento de sus vidas. Impacto que, por otro lado, tendremos que asumir como país por no haber hecho a tiempo lo que quizás se debió hacer.

Una presa se construye no sólo para producir energía eléctrica. También se construye como mecanismo de regulación. Con una presa se puede minimizar el riesgo de avenidas (aunque, recordemos, el riesgo cero no existe). Hace bastante tiempo que la construcción de presas en España es “políticamente incorrecta” y es causa de rechazo porque recuerda tiempos que ya muchos de los lectores no han conocido porque han nacido después, y por el anteriormente citado impacto ambiental que produce. Quizás vaya siendo hora de quitarnos viejos y, en muchas ocasiones, desconocidos prejuicios y empezar a pensar desde la razón, y no creer tanto en la sinrazón.

Y aquí está la letra de la canción de la que hablaba en el comienzo de esta anotación:

Muy recomendable.

PONENTE:

Ramón Sanz Sainz.
Delegado Zona Castilla Oeste de SPIRAX SARCO, SAU (www.SpiraxSarco.com/es).

DÍA:

13 de mayo de 2014 (martes).

HORARIO:

18:30h a 20:30h.

LUGAR:

Delegación en Zamora del COIIM.
C/ Santa Clara 33, entreplanta.
ZAMORA

PREINSCRIPCIÓN:

Solicitud mediante e-mail a zamoracoiim@gmail.com (Indicando nombre, profesión y dirección e-mail).
Entrada libre previa inscripción.