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Category Archives: 01.04. Balance en Volúmenes de Control.

Un avión Falcon 900B vuela de Madrid a Castellón…

Publicada en 25 julio, 2018 de Juan-Ramón Muñoz Rico Publicado en: 01.04. Balance en Volúmenes de Control., 02.03. Motores de Turbina de Gas., 03.03. Meclas Reactivas. Combustión.

…y vuelta. Emplea, en total, aproximadamente una hora y media.

Veamos cuáles son los costes aproximados de este vuelo, tanto económicos como medioambientales.

El avión Dassault Falcon 900B, cuyas características técnicas se pueden encontrar aquí, está propulsado con tres motores turbofán Honeywell TFE 731-5BR-1C, cada uno de los cuales, según el fabricante, aspira, en velocidad de crucero, 187 \frac{lb}{s} de aire con un índice de derivación (By Pass Ratio, BPR) de 3,9. Los motores consumen queroseno, que es una mezcla de hidrocarburos en la que predomina el decano (C_{10} H_{22}; ver la bibliografía al respecto). A efectos de cálculo, para simplificar, se puede considerar que el queroseno es decano y que en el motor se consigue la combustión completa y estequiométrica.

La reacción completa y estequiométrica de la combustión del decano con aire seco (79 \% N_2+21 \% O_2, en base molar o, lo que es lo mismo, 3,76 N_2+O_2), ajustada, es:

C_{10} H_{22}+15,5\left(3,76 N_2+O_2\right)\rightarrow 10 C O_2+11 H_2 O+58,28 N_2

De aquí, la relación aire-combustible en base molar, \overline{AC}, es

\overline{AC}=\frac{15,5 \times 4,76 kmol_{aire}}{1 kmol_{comb}}=73,78 \frac{kmol_{aire}}{kmol_{comb}}

La masa molecular del decano, M_{comb}, es 142,0 \frac{kg_{comb}}{kmol_{comb}} y la masa molecular ficticia del aire,  M_{aire}, es 28,97 \frac{kg_{aire}}{kmol_{aire}} por lo que resulta, para la relación aire-combustible en base másica, AC,

{AC}=73,78\frac{kmol_{aire}}{kmol_{comb}}\times \frac{28,97 \frac{kg_{aire}}{kmol_{aire}}}{142,0 \frac{kg_{comb}}{kmol_{comb}}}=15,05 \frac{kg_{aire}}{kg_{comb}}=15,05 \frac{\frac{kg_{aire}}{s}}{\frac{kg_{comb}}{s}}

Esta relación sirve para determinar el flujo de combustible.

La reacción de combustión tiene lugar en la cámara de combustión, que está en el núcleo del motor (core). No todo el flujo de aire que aspira el motor pasa por la cámara de combustión. Para calcular el flujo de aire que pasa por el núcleo (que es, en definitiva, el flujo que pasa por la cámara de combustión), es necesario emplear el flujo de aire en la aspiración y el índice de derivación.

El flujo de aire en la aspiración presenta una fuerte dependencia de la velocidad, la presión y la temperatura (que a su vez dependen de la meteorología y de la altura). Tomando el valor que da el fabricante, se tiene que este flujo de aire en la aspiración es \dot{m}=187 \frac{lb}{s} = 187 \frac{lb}{s}\times 0,454 \frac{kg}{lb} = 84,898 \frac{kg}{s}. Este flujo pasa por el fan y tras él, se separa, yendo una parte, \dot{m}_c, al núcleo y el resto, \dot{m}_f, a la tobera del fan. Aplicando la ecuación del balance de masa,

\dot{m}={\dot{m}_f}+{\dot{m}_c}

Empleando en esta ecuación con la del índice de derivación (BPR), como la relación entre el flujo en el fan, \dot{m}_f, y el flujo en el núcleo, \dot{m}_c, (BPR=\frac{\dot{m}_f}{\dot{m}_c}), resulta, para el flujo de aire en el núcleo,

\dot{m}_c=17,326 \frac{kg_{aire}}{s}

Y utilizando la relación aire-combustible obtenida (AC=15,05 \frac{kg_{aire}}{kg_{comb}}), resulta un flujo de combustible de 1,1512 \frac{kg_{comb}}{s}, que en 90 min supone un consumo total de 6216,68 kg_{comb} en cada motor.


CONCLUSIÓN 1: Coste asociado al consumo de combustible, en €.

El precio del queroseno en Europa, según la Asociación Internacional del Transporte Aéreo (International Air Transport Association, IATA) es, en la actualidad, 2,080 \frac{USD}{gal}. También en el momento actual, 1 USD equivale a 0,85 €. Por su parte, 1 gal=3,78541L. La densidad del combustible es 0,82 \frac{kg}{L}. Como el Falcon 900B tiene 3 motores, resulta para el coste asociado al consumo de combustible, C_{comb},

C_{comb}=3 motores\times 6216,68 \frac{kg_{comb}}{motor}\times{2,080 \frac{USD}{gal}}\times{\frac{1 gal}{3,78541L}}\times{\frac{1}{0,82}\frac{L}{kg_{comb}}}\times{\frac{0,85€}{1USD}}=10622,71€


CONCLUSIÓN 2: Coste medioambiental, en kg de CO_2 emitidos, y huella de CO_2 asociada al combustible consumido.

Al coste asociado al consumo de combustible hay que añadir el coste medioambiental de las emisiones del CO_2 producido en la reacción de combustión.

De la ecuación de la reacción química de la combustión completa y estequiométrica se puede obtener la relación CO_2-combustible, \overline{{CO_2}C}, que en base molar es

\overline{{CO_2}C}=10\frac{kmol_{{CO_2}}}{1 kmol_{comb}}

La masa molecular del {CO_2} es 44,0 \frac{kg_{CO_2}}{kmol_{CO_2}} por lo que operando de la misma forma que se hizo para la relación aire-combustible, resulta

{CO_2}C=10\frac{kmol_{CO_2}}{kmol_{comb}}\times \frac{\frac{44,0 kg_{CO_2}}{kmol_{CO_2}}}{\frac{142,0 kg_{comb}}{kmol_{comb}}}=3,10 \frac{kg_{CO_2}}{kg_{comb}}=3,10 \frac{\frac{kg_{CO_2}}{s}}{\frac{kg_{comb}}{s}}

Como el consumo de combustible de cada motor es 6216,68 \frac{kg_{comb}}{motor}, el consumo total de combustible de los tres motores es 18650,04 kg, de donde queda, para las emisiones de CO_2 totales en el trayecto de ida y vuelta, 57815,124 kg_{CO_2}.

La huella de CO_2 asociada al combustible consumido es la relación entre la masa de CO_2 producido y el número de pasajeros transportados. El avión Dassault Falcon 900B tiene una capacidad total de doce pasajeros y dos tripulantes. Como se han hecho dos trayectos (ida y vuelta), contabilizando, pues, veintiocho pasajeros, resulta una huella de CO_2 de 2,065 t, un número relativamente alto si se compara con la huella de CO_2 que resulta en cualquier vuelo comercial, en está en el entorno de \approx0,3 t.


Nota del autor:

El lector debe tener en cuenta que estos cálculos se han hecho con la hipótesis de que los motores estén funcionando durante los 90 minutos en condiciones de máximo empuje y en régimen estacionario (son cálculos aproximados y hechos con un objetivo puramente didáctico).

En la operación habitual esto no es así, ya que los motores se emplean también en las maniobras de descenso y aproximación y gran parte de este tiempo (dependiendo de la pericia del piloto) quedan, incluso, al ralentí, lo que hace que los consumos sean sensiblemente menores en esas operaciones.


NOTA: Cualquier parecido con la realidad es pura coincidencia.


Sin embargo, el diésel “tiene los días contados”…

http://dim.usal.es/eps/mmt/wp-content/uploads/2019/11/DiasContadosDiesel.mp4

Pues vamos a ver si el diésel es tan contaminante como se deduce de lo que dice la Ministra. Haz clic aquí.

Sistema de calefacción para coches eléctricos.

Publicada en 11 junio, 2018 de Juan-Ramón Muñoz Rico Publicado en: 01. Ingeniería Térmica I:, 01.02. Balance en Sistemas Cerrados., 01.04. Balance en Volúmenes de Control., 03. Climatización., 03.01. Sistemas de Refrigeración y Bomba de Calor.

Tipos de válvulas hidráulicas.

Publicada en 30 mayo, 2017 de Juan-Ramón Muñoz Rico Publicado en: 01.04. Balance en Volúmenes de Control.

Válvulas hidráulicas:

Válvula reductora de presión (todas las válvulas son reductoras de presión):

Válvula reguladora de presión:

Sistemas de enfriamiento evaporativo (torres de refrigeración).

Publicada en 11 abril, 2015 de Juan-Ramón Muñoz Rico Publicado en: 01.04. Balance en Volúmenes de Control., 03.01. Sistemas de Refrigeración y Bomba de Calor.

Torres de refrigeración habituales en Centrales Térmicas:

torredibujo natural-cooling-tower-diagram
12295412 3929700554_5c247f6930
centrallarobla Thorpe Marsh - Inside The Cooling Tower
torreabandonada torreiinteriortrabajando
torreinterior1 urn-newsml-dpa-com-20090101-150126-99-08217-large-4-3

Torres de refrigeración habituales en Climatización o en sistemas de menor potencia:

 

WetDry RCC cooling Tower
NC TowerRender-Open 2011 cooling-tower-34010-2409237
Cooling-Tower-Cleaning S3000_D8

¿Cómo funciona el torno (que realmente es una fresa) de un dentista?

Publicada en 10 abril, 2015 de Juan-Ramón Muñoz Rico Publicado en: 01.04. Balance en Volúmenes de Control.

Pues así:

El torno (o la fresa) se mueve con una pequeña turbina de gas allí donde no se puede emplear un motor eléctrico porque el entorno no es propicio para la utilización de electricidad (hay agua, saliva… ¡y se puede electrocutar el paciente!).

El Ebro no sólo guarda silencio al pasar por el Pilar…

Publicada en 2 marzo, 2015 de Juan-Ramón Muñoz Rico Publicado en: 01.04. Balance en Volúmenes de Control.

Así es. No sólo guarda silencio, como decía la canción. Guarda energía. Y mucha. ¿Cuánta?

Para responder a esta pregunta hemos de recurrir al balance de energía en sistemas que intercambian masa que, escrita de una forma general, es

\frac{dE}{dt}=\dot{Q}-\dot{W}+\dot{m}_e\left(h_e+\frac{C_e^2}{2}+g z_e\right)-\dot{m}_s\left(h_s+\frac{C_s^2}{2}+g z_s\right)

Esta ecuación, para regímenes permanentes realizados en volúmenes de control con una única entrada y una única salida de masa (como podría ser una turbina hidráulica), resulta

\frac{\dot{Q}}{\dot{m}}-\frac{\dot{W}}{\dot{m}}=h_s-h_e+\frac{C_s^2}{2}-\frac{C_e^2}{2}+g z_s-g z_e

Y en forma diferencial,

\delta q-\delta w=dh+d\frac{C^2}{2}+g dz

Por otro lado, de la definición de entalpía,

h=u+pv

Derivando,

dh=du+pdv+vdp

En un proceso infinitesimal en el que se intercambiara una cantidad infinitesimal de masa, podría escribirse,

du=\delta q-pdv

Y sustituyendo en la expresión de dh quedaría

dh=\delta q-pdv+pdv+vdp

Simplificando,

dh=\delta q+vdp

Y sustituyendo dh en la forma infinitesimal de la ecuación del balance de energía,

\delta q-\delta w=\delta q+vdp+d\frac{C^2}{2}+g dz

Simplificando

\delta w=-vdp-d\frac{C^2}{2}-g dz

Si se integra esta ecuación se puede obtener el trabajo intercambiado por unidad de masa, o la potencia intercambiada por unidad de masa de flujo, resultando

w=-\int _e^svd p-\left(\frac{C_s^2}{2}-\frac{C_e^2}{2}\right)-g \left(z_s-z_e\right)

o bien, ordenando,

w=\int _s^evd p+\left(\frac{C_e^2}{2}-\frac{C_s^2}{2}\right)+g \left(z_e-z_s\right)

La resolución de integral w=\int _s^evd p requiere el conocimiento de la ecuación que permita determinar el volumen específico en función de la presión, es decid, v=v(p). Cuando se aplica esta ecuación al flujo de líquidos o, en general, al flujo de fluidos incompresibles (un gas a baja velocidad, por debajo de 0,3M, también se comporta como un fluido incompresible si no intervienen otros intercambios energéticos relevantes), para los que el volumen específico, v no depende de la presión, p, resulta

w=v \left(p_e-p_s\right)+\left(\frac{C_e^2}{2}-\frac{C_s^2}{2}\right)+g \left(z_e-z_s\right)

Cuando se trabaja con líquidos o, en general, con fluidos incompresibles es mucho más habitual el empleo de la densidad, \rho, en lugar del volumen específico, v. Como v =\frac{1}{\rho}, resulta

w=\left(\frac{p_e-p_s}{\rho }\right)+\left(\frac{C_e^2}{2}-\frac{C_s^2}{2}\right)+g \left(z_e-z_s\right)

Esta es la ecuación del balance de energía aplicada a un volumen de control con una entrada y una salida por el que circula un líquido o, en general, un fluido incompresible en régimen estacionario. Probablemente el lector esté más acostumbrado a esta ecuación como se indica a continuación, reordenando los términos:

\frac{p_e}{\rho }+\frac{C_e^2}{2}+g z_e=\frac{p_s}{\rho }+\frac{C_s^2}{2}+g z_s+w

O bien,

\frac{p_e}{\rho g }+\frac{C_e^2}{2 g}+z_e=\frac{p_s}{\rho g }+\frac{C_s^2}{2 g}+\frac{w}{g}+z_s

que sería la Ecuación de Bernouilli cuando fuese w=0.

Hasta aquí las Matemáticas y la Física aportan una buena herramienta para cuantificar la cuestión inicial. Ahora nos toca a los Ingenieros responder a la pregunta: ¿cuánta energía guarda el Ebro? Para ello, volvamos a la ecuación en la que obtuvimos w para el flujo de un fluido incompresible como pudiera ser el agua del Ebro. Si en el cauce del Ebro se dispusiese una turbina que fuera capaz de obtener la energía del agua del río al caer, las velocidades en la entrada y la salida, no siendo nulas, no harían una aportación relevante en la ecuación de w con el término de energía cinética. Por otro lado, si el agua entra y sale a la presión atmosférica, se podrán cancelar los términos relativos a las presiones de entrada y salida, p_e y p_s, respectivamente. Si se aplican estas dos condiciones a la ecuación de w, resulta

w=g \left(z_e-z_s\right)

Y como

w=\frac{\dot{W}}{\dot{m}}

queda, para \dot{W}

\dot{W}=\dot{m}g \left(z_e-z_s\right)

Cuando se trabaja con líquidos es mucho más frecuente emplear el caudal, \dot{V}, en lugar del flujo másico, \dot{m}. Como \dot{m}=\rho\dot{V} resultará

\dot{W}={\rho}g \dot{V}\left(z_e-z_s\right),

Así, si se considera que el flujo es de agua (\rho =1000\frac{kg}{m^3}), con g=9,81\frac{m}{s^2}, si la entrada está 1 m más alta que la salida y para 1 m^3 de caudal, resultará una potencia de

\dot{W}=1000\frac{kg}{m^3}\times9,81\frac{m}{s^2}\times1 m^3\times1m=9810 W

Así pues, teniendo en cuenta que un hogar medio tiene una potencia contratada de unos 5 kW aproximadamente (en orden de magnitud), por cada metro de desnivel y por cada metro cúbico de caudal, se podrían abastecer dos hogares de energía eléctrica.

Respondamos definitivamente a la pregunta. ¿Cuánta energía guarda el Ebro? En la avenida que actualmente se está registrando hay valores medidos de hasta 2500\frac{m^3}{s}.La potencia que corresponde por cada metro de desnivel es, nada menos, que

\dot{W}=1000\frac{kg}{m^3}\times2500 m^3\times9,81\frac{m}{s^2}\times1m=24525000W=24525kW

Esta es la potencia que podrían aportar los 2500\frac{m^3}{s} en un desnivel de 1 m. Si se hiciesen pasar por una turbina hidráulica y ésta moviese un generador eléctrico que tras el correspondiente sincronizador y transformador pusiese esa energía en forma de energía eléctrica en la red, considerando un rendimiento global del grupo turbogenerador, transformador y sincronizador, del 85\%, resultaría una potencia eléctrica en red de 20846,25 kW. Esta potencia sería suficiente para abastecer de energía eléctrica a unas 4000 viviendas. Aunque el precio del kWh puesto en red varía en el tiempo, por hacer un cálculo en orden de magnitud estimemos un precio de 0,05 \frac{euro}{kWh}. Esto daría lugar entonces, en un día, a un haber de

20846,25 kW\times24 \frac{h}{dia}\times0,05 \frac{euro}{kWh}=25.015,5\frac{euro}{dia}

Y si en lugar de utilizar tan sólo 1 m de desnivel, se emplean 100 m (en la Presa de Aldeadávila la altura sobrepasa los 130 m), se obtendría, con este caudal, una potencia de 2084625kW. Una potencia suficiente para abastecer de energía eléctrica a más de 400000 hogares y que daría lugar a un haber de 2.501.550\frac{euro}{dia}. Has leído bien. Lo pondré en letra: son dos millones y medio de euros diarios.

Toda esa energía… y dinero guarda el Ebro, además de silencio.

Ahora bien: ninguna Central Hidroeléctrica se proyecta con la condición de turbinar el caudal máximo que se produce en una avenida como la que estamos viviendo en el Ebro (entre otras cosas porque una avenida así se produce cada cincuenta años y dimensionar una Central Hidroeléctrica para ese caudal supondría un sobredimensionamiento inútil para el uso habitual, con la repercusión que eso conlleva en lo que a costes iniciales de instalación se refiere y de mantenimiento, después, y el alargamiento posterior del período de retorno de la inversión), por lo que los números obtenidos dejan de ser tan espectaculares… aunque siguen siéndolo.

Una Central Hidroeléctrica supone una obra de un grandísimo impacto ambiental, no cabe duda, y de un grandísimo coste. Un coste que, como se ha visto anteriormente, puede amortizarse y rentabilizarse si se construye y se gestiona limpia y correctamente, con criterios estrictamente técnicos. Pero tampoco cabe duda el impacto social que supone para muchas personas haber perdido sus casas, sus bienes, sus cosechas y el sustento de sus vidas. Impacto que, por otro lado, tendremos que asumir como país por no haber hecho a tiempo lo que quizás se debió hacer.

Una presa se construye no sólo para producir energía eléctrica. También se construye como mecanismo de regulación. Con una presa se puede minimizar el riesgo de avenidas (aunque, recordemos, el riesgo cero no existe). Hace bastante tiempo que la construcción de presas en España es “políticamente incorrecta” y es causa de rechazo porque recuerda tiempos que ya muchos de los lectores no han conocido porque han nacido después, y por el anteriormente citado impacto ambiental que produce. Quizás vaya siendo hora de quitarnos viejos y, en muchas ocasiones, desconocidos prejuicios y empezar a pensar desde la razón, y no creer tanto en la sinrazón.

Y aquí está la letra de la canción de la que hablaba en el comienzo de esta anotación:

El Ebro guarda silencio
Al pasar por el Pilar
La Virgen está dormida
La Virgen está dormida
No la quiere despertar
Contigo de cinco millas
Viene de Sierra De Luna
Y en lo bollerones lleva
Campanas, campanas, campanas
Las cinco mulas
Cruzando el puente de piedra
Se oye una brava canción
En las torres las campanas
En las torres las campanas
Están tocando a oración
El perro del carretero
Juega con la mula torda
Es que sabe que han llegado
Llegado, llegado
Que ha llegado a Zaragoza
Un carretero que viene
Cantando por el arrabal
Lleva en el toldo pintada
Lleva en el toldo pintada
Una Virgen del Pilar
Besos de nieve y de cumbre
Lleva la nieve el Moncayo
Y las mulas van haciendo
Heridas, heridas
Heridas al empedrado
Dos besos traigo en los labios
Pa mi Virgen del Pilar
Uno me lo dio mi madre
Uno me lo dio mi madre
El otro mi soledad

El Ebro guarda silencio
Al pasar por el Pilar
La Virgen está dormida
La Virgen está dormida
No la quiere despertar

Ecuación de continuidad y balances de masa, energía, entropía y exergía en volúmenes de control.

Publicada en 5 noviembre, 2014 de Juan-Ramón Muñoz Rico Publicado en: 01.04. Balance en Volúmenes de Control.
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Geotermia.

Publicada en 3 junio, 2014 de Juan-Ramón Muñoz Rico Publicado en: 01.04. Balance en Volúmenes de Control., 03.01. Sistemas de Refrigeración y Bomba de Calor.

¿Por qué la energía geotérmica?

Geotermia en Bombas de Calor.

CO{P_{HP}} = {{{T_{mh}}} \over {{T_{mh}} - {T_{mc}}}}

Tipos de instalaciones Geotérmicas.

Bomba de Calor Geotherm, de Vaillant.

Para producción de energía eléctrica:

Conferencia: Instalaciones Industriales de Generación de Vapor: Fundamentos y Equipos.

Publicada en 30 abril, 2014 de Juan-Ramón Muñoz Rico Publicado en: 01.04. Balance en Volúmenes de Control.

Muy recomendable.

PONENTE:

Ramón Sanz Sainz.
Delegado Zona Castilla Oeste de SPIRAX SARCO, SAU (www.SpiraxSarco.com/es).

DÍA:

13 de mayo de 2014 (martes).

HORARIO:

18:30h a 20:30h.

LUGAR:

Delegación en Zamora del COIIM.
C/ Santa Clara 33, entreplanta.
ZAMORA

PREINSCRIPCIÓN:

Solicitud mediante e-mail a zamoracoiim@gmail.com (Indicando nombre, profesión y dirección e-mail).
Entrada libre previa inscripción.

Sistemas de refrigeración y bomba de calor. Válvula inversora del flujo.

Publicada en 5 diciembre, 2013 de Juan-Ramón Muñoz Rico Publicado en: 01.04. Balance en Volúmenes de Control., 03.01. Sistemas de Refrigeración y Bomba de Calor.

Diagrama de flujo de energía para un sistema de refrigeración o bomba de calor:

Diagramas de flujo de energía y de flujo de refrigerante para un sistema de refrigeración o bomba de calor:

Válvula de cuatro vías:

v1

v2

Más información, SANHUA.

Diagramas de flujo de energía y de flujo de refrigerante para un sistema de refrigeración o bomba de calor con una válvula de cuatro vías, en modo frío:

Diagramas de flujo de energía y de flujo de refrigerante para un sistema de refrigeración o bomba de calor con una válvula de cuatro vías, en modo calor:

La denominación de “reversible” que se da a este tipo de máquinas, equipadas con válvula de cuatro vías, es una cuestión comercial que permite que prácticamente todo el mundo entienda que la máquina es capaz de aportar tanto frío como calor. No hay que confundir esa denominación comercial con la definición de proceso reversible o ciclo reversible que se entiende desde el punto de vista de la Termodinámica.

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