Archivos mensuales: marzo 2018

El kWh, ¿es unidad de potencia o de energía?

¡De energía! ¿Quién ha dicho que el kWh sea unidad de potencia? Animalito mío… Hay mucha confusión sobre este tema. Incluso, hay hasta quienes escriben, rizando el rizo del despropósito, kW/h. ¡A la hoguera con ellos! ¡Suspensazo! ¡Cero rojo de los que se salen del papel y sólo se ven las cuatro líneas de los arcos del cero en las esquinas! ¿Será posible?

Mis alumnos sabéis que por eso, suspendo sin más. No leo más en un examen en el que se haya escrito algo así. ¿Soy un borde? Sin duda, sí. Pero no puedo permitir que, si lo detecto, un alumno mío vaya por el mundo escribiendo cosas así. Si lo detecto, claro. Si no lo detecto… allá. Suerte con tu vida, chaval, que tampoco yo soy la Gestapo.

Y ahora vamos a explicarnos.

La unidad de energía, E, en el Sistema Internacional es el J. La potencia, \dot{E}, es la energía, E, intercambiada en la unidad de tiempo, t. Por tanto, la potencia es la energía dividida por el tiempo, es decir

\dot{E}=\frac{E}{t}

Y quien dice energía, dice calor, Q, o trabajo, W. Por tanto, siempre se puede escribir, también

\dot{Q}=\frac{Q}{t}

\dot{W}=\frac{W}{t}

En cualquiera de las tres formas, la potencia es energía intercambiada por unidad de tiempo. La unidad de potencia, en el Sistema Internacional, es el Watio, W. Así, un W corresponde a una energía de 1 J intercambiada en 1 s, es decir

1W=\frac{1J}{1s}

¿Y a qué potencia corresponde 1 kW? Pues a la energía intercambiada por 1 kJ en 1 s, es decir

1 kW=\frac{1kJ}{1s}

De esta ecuación se deduce que

1 kJ=1 kW\times1 s

Ya, pero ¿y el kWh? Pues es el producto de 1 kW (potencia) por 1 h (tiempo), es decir,

1 kWh=1 kW\times1 h

Y como 1 h = 3600 s, resulta que

1 kWh=1 kW\times3600 s

O sea que, teniendo en cuenta la ecuación 1 kJ=1 kW\times1 s, queda

1 kWh=3600 kJ

Por tanto, si el kJ es unidad de energía, el kWh tiene que ser también unidad de energía.

Es que, insisto, el kWh ¡es un producto, melonazos! ¡No es una división! ¿Alguien ve que haya una barra de dividir entre kW y h? No es que no se ponga; es que si no la hay, es porque no es dividir, sino multiplicar. Si fuera dividir, se pondría una barra de dividir. ¡Y no se pone!

¿De dónde la confusión? Pues no lo tengo demasiado claro, pero creo que procede del uso del lenguaje, una vez más. El lenguaje es muy importante y también en Ingeniería, porque es necesario expresarse con corrección. Y en todo, aunque no lo parezca y los profesores tengamos que decirlo, por obvio que sea… bueno, también esto que estoy escribiendo es bastante obvio y lo tengo que escribir… ay, señor…

Por ejemplo, decimos que la velocidad de un coche es 120 km por h y, sin embargo, escribimos 120 \frac{km}{h}. No decimos habitualmente que el espacio recorrido sea 120 km por cada h que transcurre, aunque decirlo así sería lo correcto. La palabra “cada” falta en la frase y no la empleamos simplemente por comodidad, pero es la que aporta el matiz de la división. A veces, incluso, se dice que la velocidad es 120 “kilómetros hora”. Pero si lo decimos así, ¿hemos de admitir que la velocidad es 120 kmh? ¡No! ¡Eso está mal! ¡No tiene sentido! ¡Es absurdo! La velocidad es 120 \frac{km}{h}.

Entonces ¿deberíamos escribir kW/h? Para nada. Si estás llegando a esta conclusión, es porque no has identificado quién es quién en el ejemplo que estoy poniendo. La velocidad hace el papel de la potencia y el espacio, el de la energía. Si queremos conocer la distancia recorrida por el coche en una hora, escribimos 120 \frac{km}{h}\times1 h= 120 \frac{km}{h}\times{h}= 120 {km}. La diferencia de tratamiento entre la velocidad y la potencia, aparte de que miden magnitudes distintas (obviamente) es que para la velocidad no hay una unidad especial que agrupe \frac{km}{h}, mientras que para la potencia sí la hay: el W. ¿De qué es unidad el \frac{km}{h}\times{h}? De distancia, ¿no? Pues de la misma forma, el kWh es unidad de energía.

Lo intentaré con otro ejemplo (ya te digo que yo no tengo prisa). Hoy en Salamanca (España) nos está lloviendo el mar. El río Tormes va a tope. Nos salvan los embalses de Santa Teresa y la pequeña presa de Villagonzalo, que si no… A lo que voy: según la Confederación Hidrográfica del Duero, pasa por Salamanca ahora mismo (en el momento en que estoy escribiendo) un caudal de 72,28 \frac{m^3}{s}. El caudal mide el volumen de agua que pasa en cada unidad de tiempo. O bien, dicho muy correctamente, el volumen de agua que pasa por cada unidad de tiempo que transcurre. Pero dicho como habitualmente se dice, el volumen por unidad de tiempo. Pues de ahí (creo) la confusión: que se diga el volumen por unidad de tiempo no quiere decir que se pueda escribir que el caudal es 72,28 {m^3}{s}. Vamos, por poder, se puede decir, pero está mal, es absurdo. ¿Quién es el caudal en la comparación que estoy empleando? Midiendo magnitudes distintas (como la velocidad en el ejemplo anterior), el caudal, en esta comparación, sería la potencia. Y el volumen sería la energía. Aguas abajo de Salamanca, pasado Ledesma, se inicia el reculaje del embalse de Almendra. ¿Qué volumen de agua se embalsaría en Almendra en un día si el caudal que llega fuese el mismo que el que pasa por Salamanca (que no lo es, es bastante mayor y más en días de lluvia)? Fácil:

72,28 \frac{m^3}{s}\times{3600}\frac{s}{h}\times{24h}=6 244 992 {m^3}

Nuevamente es que no existe una unidad que agrupe las unidades de caudal. El caudal se mide en \frac{m^3}{s}. Sin embargo, sí existe una unidad que agrupa las unidades de potencia, \frac{J}{s}, que es el W.

Vale, y ¿por qué se emplea el kWh como unidad de energía en lugar de emplear el kJ? Seguro que es por fastidiar porque siempre estas cosas se hacen para fastidiar… Bueno pues no. Pero ojo. En las ecuaciones hay que emplear el kJ. Pero en aplicaciones habituales es usual el kWh porque mide una cantidad de energía más grande que el kJ y eso nos evita tener que trabajar con los números demasiado grandes con que tendríamos que trabajar si empleásemos el kJ.

Además, echa un vistazo a la factura de la energía eléctrica. ¿En qué unidades se factura la energía? En kWh. ¿Por qué? Pues porque es sencillísimo saber cuánto dinero te cuesta la energía consumida por un dispositivo de potencia conocida, si sabes el tiempo durante el que ha estado funcionando, en horas. ¿Cómo? Pues multiplicando. Así de fácil. Por ejemplo, pones un calefactor de 2 kW en el cuarto de baño en los 15 min=0,25 h que tardas en ducharte. Si cada kWh de energía eléctrica te cuesta0,15 Eur (el precio es 0,15\frac{Eur}{kWh}), ¿cuánto cuesta la energía que ha consumido el calefactor en esos 15 min de funcionamiento? A esto se le llama “coste de funcionamiento”, C_{f}, y vale

C_{f}=2 kW\times0,25{h}\times{0,15}\frac{Eur}{kWh}=0,075 {Eur}

Y entonces, cuando en la factura de la energía eléctrica me cobran los kW, ¿qué me están cobrando? Pues la potencia contratada que es lo que se llama, técnicamente, el término de potencia. En casa yo tengo contratados 5,75 kW. En principio yo, en mi casa, puedo conectar todos los aparatos eléctricos que quiera mientras haya enchufes disponibles. Pero según vaya conectando, la potencia de cada uno va sumando. Pues cuando haya conectado aparatos que sumen, en total, una potencia de 5,75 kW si conecto uno solo más, saltará el limitador de potencia (lo que antes eran “los plomos”, que no era otra cosa que un fusible de protección de la instalación eléctrica de la casa) y se “irá la luz”. Eso es porque… enchufando, enchufando, enchufando… me he pasado de la potencia que tengo contratada. La potencia de cada aparato suele estar escrita en su placa de especificaciones.

A veces, los limitadores saltan cuando se pone el horno, se enchufa el microondas (que tiene un pico en el transitorio de arranque de bastante consumo, pero que dura poco), cuando se conecta una secadora… En estos casos, lo más probable es que la potencia contratada no sea suficiente y haya que disponer de una potencia mayor. Solución del aventajado que se cree Superman cuando tiene un destornillador en la mano: cambiar el limitador y poner uno que limite, pero menos. También se te puede ocurrir poner uno que no limite. Total… Con un par. Pues ojo: porque el limitador de potencia está precintado y tocar el precinto y manipular ahí, además de ser peligroso, puede ser constitutivo de delito y la compañía eléctrica se va a enterar (sí o sí, más pronto que tarde) de que has tocado y te vas a meter en un problema bastante gordo. Y si lo quitas, casi seguro que no tardando mucho tendrás un incendio por cortocircuito en casa y por mucho seguro que tengas en tu casa, cuando los del seguro se enteren de que has manipulado ahí, los daños (tanto propios como ajenos) y probablemente también los bomberos, los vas a tener que pagar tú. Y los del seguro se van a enterar, también sí o sí.

Bueno, también hay otra forma de hacer las cosas, que es la más recomendable: hacerlas bien y no ir de “listillo”. En este caso, hacerlas bien consiste en llamar por teléfono a tu Compañía Eléctrica y pedirles que aumenten el término de potencia. Vendrá un técnico y cambiará el limitador. Te van a cobrar algo más cada mes pero lo bien hecho, bien parece. No por ser Ingenieros pensemos que vamos por delante de los demás. Quizás en algunas cosas sí (lo pongo por poner, porque realmente creo que nos complicamos la vida demasiado y para nada, pero bueno…), pero en otras, muchos, muchísimos… van muy por delante de nosotros.

La última pregunta es… bueno, y si en mi casa tengo esa potencia contratada y consumo esos 5,57 kW durante un mes, las 24h del día, a 0,15 \frac{Eur}{kWh}, ¿cuánto me va a costar a energía que he consumido? Pues si has llegado hasta aquí, mándame un correo o haz clic en el chat (ahí abajo, a la derecha) y me lo cuentas.

¿En qué se mide el calor?

La respuesta general, hasta no hace mucho, era “en calorías”. Ahora no es tan general, pero aún hay quien sigue pensando que el calor se mide en calorías.

La caloría se define como la energía que hay que entregar a un gramo de agua para elevar su temperatura desde 14,5^{\circ}C hasta 15,5^{\circ}C. Como se puede observar, en la definición no se dice que ese calentamiento deba hacerse con calor. De la misma forma, se define la frigoría como la energía que cede un gramo de agua al disminuir su temperatura desde 15,5^{\circ}C hasta 14,5^{\circ}C. Caloría o frigoría miden, en definitiva, la misma cantidad de energía, aunque intercambiada en sentido contrario.

El calor (Q) se define como la energía intercambiada como consecuencia de una diferencia de temperaturas en el espacio o, dicho de una forma más académica, como la energía intercambiada como consecuencia de un gradiente de temperaturas. A la energía intercambiada que no es calor se le llama trabajo (W). Como se puede leer, en las definiciones de calor y trabajo aparece una palabra clave: “intercambiada”. ¿Se puede tener calor? Rotundamente no. Se tiene energía. Más energía, menos energía… energía que se puede intercambiar como calor o como trabajo, pero ni el calor ni el trabajo se contienen. ¿Por qué decimos, entonces, “tengo calor”? Pues fácil: porque es más sencillo decir “tengo calor” que decir “mi cuerpo está encontrando dificultades para evacuar la energía que está produciéndose en su interior en las complejas reacciones químicas que están teniendo lugar y, como consecuencia de ello, se está elevando mi temperatura”. Efectivamente, parece más sencillo decir “tengo calor”.

Una forma de trabajo intermedio es el trabajo de rozamiento, siempre presente en todos los procesos físicos reales. El trabajo de rozamiento da lugar a elevaciones de temperatura locales allí donde se intercambia que, a su vez, dan lugar a intercambios energéticos por calor. Pensemos en cuando se lija una madera. En la zona de rozamiento entre el papel de lija y la madera la temperatura aumenta, lo que da lugar a un gradiente de temperatura entre esa zona caliente y el entorno y, por tanto, existirá un intercambio energético por calor. Pero no hay que confundir calor con trabajo. A los ojos del Primer Principio de la Termodinámica, que tan sólo mide balances energéticos, da igual mientras la energía se conserve. Pero… ¿a que no ocurre que aplicando calor a la zona de contacto se mueva la lija sola? Aquí es donde interviene el Segundo Principio de la Termodinámica. No sabemos por qué, desconocemos la razón (como también desconocemos la razón por la que la energía y la masa se conservan, que es el enunciado del Primer Principio, pero por eso son Principios), pero hay sucesos naturales que sólo ocurren en un sentido y nadie ha visto que ocurran en sentido contrario. Y cuando alguien dice haberlo visto… o estaba solo, o no estaba en su sano juicio… o llevaba unas cervezas. De cualquier forma, en estos casos debe intervenir la parapsicología y en esto ya no entramos… al menos aquí.

Pues bien: ya hace algunos años (allá por el año 1.849) Joule propuso su más conocido experimento en el que, con un dispositivo que en la actualidad nos sugeriría pensar en algo como una batidora, consiguió elevar la temperatura del agua contenida en un recipiente (calentar) sin aplicar calor. Tampoco se quebró mucho la cabeza, la verdad, para qué engañarnos… pero sí para su época: dejó caer un peso atado a un hilo que, con una polea, hacía girar un rodillo en cuyo eje había dispuesto unas paletas. El agua se calentó (no mucho, pero se calentó) y Joule pensó que si el mismo efecto era producido por causas distintas debía ser que las causas fuesen, de alguna forma, equivalentes. El trabajo intercambiado entre las paletas y el agua es trabajo de rozamiento y calculando la variación de la energía potencial del peso de masa conocida, Joule llegó a la conclusión de que debía haber una unidad distinta a la que hasta entonces se había venido empleando exclusivamente para medir el calor (la caloría). Como él era quien había encontrado la relación, le dio su nombre a esa unidad (mira, para qué andar ahí con más líos…): el Joule o Julio, como hemos la castellanizado. Así, llegó a encontrar la relación entre ambas, que fue lo que se ha dado en llamar el “equivalente mecánico del calor”, que es

1 cal = 4,186 J

Más adelante se propuso la misma relación, pero al revés, lo que es conocido como el “equivalente térmico del trabajo”, que es

1 J = 0,239 cal

Así que desde 1.849 la unidad de calor no es la caloría. O, mejor dicho, sí lo es, pero también lo es el Julio. Pero es que la unidad de trabajo no sólo es el Julio: también es unidad de trabajo la caloría. Pero es que caloría y Julio también son unidades de energía contenida, en general. Qué lío. O no, porque también desde hace unos cuantos años se viene exigiendo la utilización del Sistema Internacional de unidades. La última vez que se nos ha recordado ésto en España ha sido el 30 de diciembre de 2009, cuando se ha publicado el Real Decreto 2032/2009, “por el que se establecen las unidades legales de medida (en España)”. Y, según se escribe ahí, la unidad legal de medida de energía es el Julio (J), sin perjuicio de que se puedan emplear otras (como el kWh, del que más adelante hablaremos, porque anda que…). El Real Decreto lo firma el Rey Juan Carlos I de España y como donde hay patrón, no manda marinero se adapta uno y listo. Y ya sabes que cuanto ante te adaptes, antes dejas de sufrir.

Por tanto, si aún sigues utilizando la caloría como unidad de calor, creo que desde 1.849 has tenido tiempo de actualizarte y de adaptarte. Y si alguien te expresa el calor en calorías, como Ingeniero (o aspirante a ello) debes saber que si te habla en calorías se está refiriendo a calor, pero realmente el calor se mide en J en el Sistema Internacional de Unidades, y no en cal.

Lo dicho. Hay que adaptarse. Va siendo hora.

¿Qué pesa más, un kilogramo de paja o un kilogramo de plomo?

Otra pregunta trampa. Es la típica pregunta que se hace en el cole a los niños cuando se explica la densidad. Como el plomo es más denso que la paja, 1 kg de paja ocupa un volumen mayor (abulta más) que 1 kg de plomo, por lo que los más competitivos (los rapidillos, vamos…) contestan los primeros: “¡1 kg de paja! Y no se han preguntado más. Bueno, son niños y aún no saben de esta distinción entre masa y peso.

La pregunta tiene más miga de la que parece y para responder a ella hay que tomarse tiempo. La trampa comienza en el momento en que masa y fuerza (el peso lo es) se miden con una magnitud que se llama igual: el kg. El kg es la unidad en que se mide la masa en el Sistema Internacional y es la unidad en que se mide la fuerza en el Sistema Técnico.

Se necesita más información: ¿a qué kg se refiere la pregunta, a 1 kg de masa o a  1 kg de peso?

Si se refiere al peso, la respuesta correcta es que pesan lo mismo.

Pero si se refiere a la masa, se ha de tener en cuenta el Principio de Arquímedes: “todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un fuerza vertical y hacia arriba (llamada “empuje”) que es igual al peso del fluido que desaloja”. Date cuenta de que el empuje disminuye el peso. Quizás alguien piense que hay que meter el kg de paja y de plomo en agua para poder aplicar el Principio de Arquímedes porque, no se sabe por qué razón, se relaciona a Arquímedes con agua. Pues no. En ningún sitio está escrito en el Principio de Arquímedes que el fluido en que están sumergidos los cuerpos tenga que ser agua. ¿Entonces?

Pensemos un poco más. Todos nosotros y todo lo que nos rodea está sumergido en un fluido: aire. Todos nosotros y todo lo que nos rodea está en el fondo de una inmensa “piscina” de aire (la atmósfera), y donde estamos nosotros, y cualquiera de los objetos que nos rodean, no puede estar el aire. Ni nada ni nadie más. Si nos quitamos, sí. Nos podremos poner en otro sitio y alguien o algo podrá venir y ocupar el sitio que teníamos, pero el sitio en el que estemos nunca podrá ser ocupado por otra cosa: ni por aire. El volumen que ocupamos es el volumen de aire que desalojamos.

Ahora pensemos en nuestro kg de paja y en nuestro kg de plomo. El volumen que ocupan es el volumen de aire que desalojan. ¿Cuál de los dos ocupa más volumen? El menos denso, que es la paja. Entonces, ¿cuál de los dos desaloja más aire? La paja. Y, siendo así, ¿cuál de los dos experimenta un empuje mayor? Pues la paja. ¿Cuál pesa menos? 1 kg de paja pesa menos que 1 kg de plomo, si el kg al que nos referimos es el kg de masa.

Y como somos como somos, Ingenieros, con esta mente tan numérica (se nos tiene que aceptar y querer como somos, qué le vamos a hacer), no nos quedamos tranquilos si no le ponemos números a las cosas. Así, si la densidad del plomo, \rho_{Pb}, es \rho_{Pb}=11300\frac{kg}{m^3}, la densidad de la paja bien comprimida, \rho_{Paja}, es \rho_{Paja}=150\frac{kg}{m^3} y la densidad del aire, \rho_{a}, es \rho_{a}=1,250\frac{kg}{m^3}, tendremos, empleando la definición de densidad, \rho=\frac{m}{V}, y la del peso, P, como P=mg,

Volumen de 1 kg de plomo:

V_{Pb}=\frac{1 kg}{11300\frac{kg}{m^3}}=8,850\times10^{-5} m^3 =8,850\times10^{-2} l =88,50cm^3.

Volumen de 1 kg de paja:

V_{Paja}=\frac{1 kg}{150\frac{kg}{m^3}}=6,667\times10^{-3} m^3 =6,667 l =6667 cm^3.

Masa de aire desalojada por el volumen de 1 kg de plomo:

m_{a,Pb}=1,250\frac{kg}{m^3}\times8,850\times10^{-5} m^3 =1,1063\times10^{-4} kg.

Masa de aire desalojada por el volumen de 1 kg de paja:

m_{a,Paja}=1,250\frac{kg}{m^3}\times6,667\times10^{-3} m^3=8,3338\times10^{-3} kg.

Peso de la masa de aire desalojada por 1 kg de plomo (empuje para el plomo):

E_{a,Pb}=1,1063\times10^{-4} kg\times9,81\frac{m}{s^2}=1,0853\times10^{-3}N.

Peso de la masa de aire desalojada por 1 kg de paja (empuje para la paja):

E_{a,Paja}=8,3338\times10^{-3} kg\times9,81\frac{m}{s^2}=81,7546\times10^{-3}N.

Peso de 1 kg de plomo:

P_{Pb}=1 kg\times9,81\frac{m}{s^2}-1,0853\times10^{-3}N=9,8089 N=0,99989 kg.

Peso de 1 kg de paja:

P_{Paja}=1 kg\times9,81\frac{m}{s^2}-81,7546\times10^{-3}N=9,7282 N=0,99167 kg.

Así que la respuesta a la pregunta es que siendo rigurosos, una masa de 1kg de plomo pesa más que una masa de 1 kg de paja. Poco más, pero pesa más.

¿Cuántos kilogramos masa son cuatro kilogramos peso?

¿A quién no le han hecho esta pregunta alguna vez? Y ¿quién no ha respondido? Con un par, claro que sí. Competitividad ante todo y luego ya se verá…

Bueno, pues es una pregunta absurda. Tan absurda como si te preguntan qué distancia hay a cien kilómetros por hora. Absolutamente absurdo. No se pueden cambiar unidades cuando la magnitud que miden esas unidades es distinta. O, mejor dicho, por poder… se pueden cambiar, pero está mal.

¿Cuál es, entonces, la pregunta correcta? Fácil: ¿qué masa pesa cuatro kilogramos? Respuesta: cuatro kilogramos. Pero no tan rápido: mejor con calma. ¿O tienes prisa? Yo, ninguna. Te están dando el peso en kg. Todas las ecuaciones (que no “fórmulas”; esta distinción la abordaré en próximas entradas) funcionan perfectamente bien, siempre que se emplee el mismo sistema de unidades y se sea coherente con los prefijos, cuando se utilicen éstos.

El peso, P, viene dado por P=mg. Despejando m, resulta

m=\frac{P}{g},

de donde, para contestar a la pregunta, lo primero que tenemos que hacer es obtener ese peso en Newton (N), que es la unidad en que se mide la fuerza (el peso lo es) en el Sistema Internacional. Para ello, disponemos de la relación entre kg y N que, de la definición de kg como la fuerza con la que la Tierra atrae a una masa de 1 kg, es

1 kg = 9,81 N.

De esta ecuación, el factor de conversión que se puede emplear para pasar de kg a N es, en este caso (de los dos posibles), el segundo de los que se indican a continuación

1=\frac{1 kg}{9,81 N}=\frac{9,81 N}{1 kg}

Así, el peso es

P=4 kg\times1=4 kg\times\frac{9,81 N}{1 kg}=39,24 N

Y sustituyendo el peso en la ecuación de la masa m, queda

m=\frac{39,24 N}{9,81 m/s^2}=4 kg

Listo.

Pero cuidado. Porque si te lo preguntan al revés, tiene más veneno aún. La pregunta trampa es: ¿cuánto pesa una masa de cuatro kilogramos? Ojo: te están preguntando por un peso y, como tal, es una fuerza. Concretamente te están preguntando por la fuerza con que la tierra atrae a una masa (P=mg). Y la fuerza, en el Sistema Internacional, se mide en Newton (N), como ya he dicho. La respuesta correcta debe ir en unidades del Sistema Internacional, salvo que te pidan expresamente que emplees otro sistema de unidades. Por tanto, la respuesta correcta es:

P= {4 kg}\times{9,81 m/s^2} =39,24 N

Si te piden que expreses la fuerza en kg o, lo que es lo mismo, que emplees el Sistema Técnico en tu respuesta, has de saber que si es fuerza (insisto; el peso lo es), los kilogramos por los que te preguntan son kilogramos fuerza y, por tanto, no es necesario que te repitan la palabra “fuerza” (se podría hablar de kilopondios, pero hace tiempo que no se habla de kilopondios y hay que adaptarse). De los dos factores de conversión obtenidos anteriormente, el más adecuado, en este caso, para cambiar N a kg es el primero.

Y así, entonces,

P=39,24 N\times 1=39,24 N\times\frac{1 kg}{9,81 N}=4kg

Total, que hemos acabado respondiendo lo mismo que hubiera respondido muy rápido alguien muy competitivo, pero nosotros conociendo estos matices que, como se puede fácilmente deducir, son importantes y que, de no quedar bien claros, dejan lagunas de arenas movedizas en las que tarde o temprano te vas a hundir en el fango. Porque, quien ha respondido rápidamente quizás no responda correctamente a la pregunta ¿cuántos kg pesa una masa de 4 kg en la Luna donde g=1,625 m/s^2? La respuesta NO es 4 kg, listillo. Si has respondido 4 kg , has caído. Debes leerte otra vez (y mejor que como lo has hecho hasta ahora, que si has respondido 4 kg has leído en diagonal, melón) la definición de kg como unidad de fuerza. Si no has respondido 4 kg, ¿qué has respondido?

Aunque… llegados a este punto… a quién puede importar los kg que pesen esos 4kg en la Luna…